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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

$r$ die Entfernung zwischen ${\mathsf {Dv}}_{0}$ und ${\mathsf {Dv}}_{1}$ zur Zeit $t$;

$\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\Gamma$ die Richtungscosinus der Linie $r$, dieselbe gerechnet von ${\mathsf {Dv}}_{1}$ nach ${\mathsf {Dv}}_{0}$ hin;

$\Theta _{0},\Theta _{1}$ und ${\mathsf {E}}$ dieselben Cosinus wie im Ampère’schen Gesetz (pag. 44).

Ausserdem mag angenommen werden, dass das zu Grunde gelegte Coordinatensystem (x, y, z) kein völlig beliebiges ist, sondern in starrer Verbindung steht mit der ponderablen Masse des Körpers $A$. Solches vorausgesetzt, nehmen die Componenten $X_{0}^{1}dt,\ Y_{0}^{1}dt,\ Z_{0}^{1}dt$ (47.c) derjenigen elektromotorischen Kraft eldy. Us, welche das Element ${\mathsf {Dv}}_{1}$ während der Zeit $dt$ hervorbringt in irgend einem Puncte von ${\mathsf {Dv}}_{0}$, die einfachere Gestalt an:

(52.)

${\begin{array}{l}X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\left[\delta \Omega '-{\mathsf {P}}'\delta r\right]+\sigma \left[\mathrm {A} \delta j_{1}-j_{1}\delta \mathrm {A} \right]}{2}}+\Delta \Omega '\right),\\\\Y_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\left[\delta \Omega ''-{\mathsf {P}}''\delta r\right]+\sigma \left[\mathrm {B} \delta j_{1}-j_{1}\delta \mathrm {B} \right]}{2}}+\Delta \Omega ''\right),\\\\Z_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\left[\delta \Omega '''-{\mathsf {P}}'''\delta r\right]+\sigma \left[\Gamma \delta j_{1}-j_{1}\delta \Gamma \right]}{2}}+\Delta \Omega '''\right).\end{array}}$

Um diese Formeln weiter behandeln zu können, bilden wir zunächst die beiden Ausdrücke $\Omega ,{\mathsf {P}}$, bezogen auf die Linie $r$ und die beiden Richtungen $i_{0},i_{1}$:

${\begin{array}{l}\Omega =\omega \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\omega }}{\mathsf {E}},\\{\mathsf {P}}=\varrho \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\varrho }}{\mathsf {E}},\end{array}}$

Hieraus folgt sofort:

${\begin{array}{l}i_{0}i_{1}\Omega =\omega \left(\mathrm {A} u_{0}+\mathrm {B} v_{0}+{\mathsf {\Gamma }}w_{0}\right)\left(\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} v_{1}+{\mathsf {\Gamma }}w_{1}\right)+{\overset {II}{\omega }}\left(u_{0}u_{1}+v_{0}v_{1}+w_{0}w_{1}\right),\\i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}=\varrho \left(\mathrm {A} u_{0}+\mathrm {B} v_{0}+{\mathsf {\Gamma }}w_{0}\right)\left(\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} v_{1}+{\mathsf {\Gamma }}w_{1}\right)+{\overset {II}{\varrho }}\left(u_{0}u_{1}+v_{0}v_{1}+w_{0}w_{1}\right),\end{array}}$

oder mit Rücksicht auf (47.b):

(53.a)

$i_{0}i_{1}\Omega =u_{0}\Omega '+v_{0}\Omega ''+w_{0}\Omega ''',$

(53.b)

$i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}=u_{0}{\mathsf {P}}'+v_{0}{\mathsf {P}}''+w_{0}{\mathsf {P}}'''.$

Ferner ergiebt sich, ebenfalls mit Rücksicht auf (47.b):

(53.c)

$i_{0}\Theta _{0}=u_{0}\mathrm {A} +v_{0}\mathrm {B} +w_{0}\Gamma ,$

(53.d)

$i_{1}\Theta _{1}=u_{1}\mathrm {A} +v_{1}\mathrm {B} +w_{1}\Gamma =j_{1}.$

Die Incremente $\delta u_{0},\delta v_{0},\delta w_{0}$ lassen sich im Allgemeinen ausdrücken durch die Formeln [vergl. (37.)]:

$\delta u_{0}=w_{0}\delta \beta _{0}-v_{0}\delta \gamma _{0},$

etc. etc.,

wo $\delta \alpha _{0},\delta \beta _{0},\delta \gamma _{0}$ die während der Zeit $dt$ erfolgenden Drehungen des Körpers $A$ repräsentiren in Bezug auf die zu Grunde gelegten Coordinatenaxen

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 184. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_202.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)