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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

In analoger Weise wird offenbar:

(44.)

${\begin{array}{c}\delta \Theta _{0}=\mathrm {A} _{0}\left(\delta \mathrm {A} +\mathrm {B} \delta \gamma _{0}-\Gamma \delta \beta _{0}\right)+\mathrm {B} _{0}\left(\delta \mathrm {B} +\Gamma \delta \alpha _{0}-\mathrm {A} \delta \gamma _{0}\right)\\+\Gamma _{0}\left(\delta \Gamma +\mathrm {A} \delta \beta _{0}-\mathrm {B} \delta \alpha _{0}\right)\end{array}}.$

Substituirt man in (38.) die Werthe (40.), (41.) und (43.), (44.) so entsteht eine Formel, in welcher die rechte Seite, ebenso wie die linke, eine homogene lineare Function von $\mathrm {A} _{0},\mathrm {B} _{0},\Gamma _{0}$ ist, während die in $\mathrm {A} _{0},\mathrm {B} _{0},\Gamma _{0}$ multiplicirten Coefficienten von $\mathrm {A} _{0},\mathrm {B} _{0},\Gamma _{0}$ unabhängig sind. Denn man erkennt sofort, dass die genannten Coefficienten vollkommen dieselben auch dann sein würden, wenn man (ohne in den gegebenen Bewegungen und inneren Vorgängen das Mindeste zu ändern) an Stelle der zu Anfang im Innern der ponderablen Masse von $A$ willkührlich gewählten Richtung $\mathrm {A} _{0},\mathrm {B} _{0},\Gamma _{0}$ irgend welche andere Richtung $\mathrm {A} '_{0},\mathrm {B} '_{0},\Gamma '_{0}$, gewählt hätte. Folglich müssen in jener Formel die genannten Coefficienten einzeln einander gleich sein. In solcher Weise ergeben sich drei Relationen, von denen die erste so lautet:

(45.)

${\begin{array}{ll}X_{0}^{1}dt&={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\delta \Omega '+\left(\Omega ''\delta \gamma _{0}-\Omega '''\delta \beta _{0}\right)-{\mathsf {P}}'\delta r}{2}}+\Delta \Omega '\right)\\\\&+{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\sigma \left[\mathrm {A} \delta \left(i_{1}\Theta _{1}\right)-i_{1}\Theta _{1}\left(\delta \mathrm {A} +\mathrm {B} \delta \gamma _{0}-\Gamma \delta \beta _{0}\right)\right]}{2}};\end{array}}$

während die beiden andern analoge Werthe liefern für $Y_{0}^{1}dt,\ Z_{0}^{1}dt$. Die Bedeutungen, welche $i_{1}\Theta _{1},\Omega ',\Omega '',\Omega ''',{\mathsf {P}}',{\mathsf {P}}'',{\mathsf {P}}'''$ hier besitzen, sind [nach (39.), (40.)] folgende:

(46.)

$i_{1}\Theta _{1}=\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} v_{1}+\Gamma w_{1},$ ${\begin{array}{lllll}\Omega '&=\omega \mathrm {A} \left(\mathrm {A} u_{1}+\cdots \right)+{\overset {II}{\omega }}u_{1},&&{\mathsf {P}}'&=\varrho \mathrm {A} \left(\mathrm {A} u_{1}+\cdots \right)+{\overset {II}{\varrho }}u_{1},\\\Omega ''&=\omega \mathrm {B} \left(\mathrm {A} u_{1}+\cdots \right)+{\overset {II}{\omega }}v_{1},&&{\mathsf {P}}''&=\varrho \mathrm {B} \left(\mathrm {A} u_{1}+\cdots \right)+{\overset {II}{\varrho }}v_{1},\\\Omega '''&=\omega \Gamma \left(\mathrm {A} u_{1}+\cdots \right)+{\overset {II}{\omega }}w_{1},&&{\mathsf {P}}'''&=\varrho \mathrm {A} \left(\mathrm {A} u_{1}+\cdots \right)+{\overset {II}{\varrho }}w_{1},\end{array}}$

wo $\left(\mathrm {A} u_{1}+\cdots \right)$ überall zur Abkürzung steht für $\left(\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} v_{1}+\Gamma w_{1}\right)$. — Somit gelangen wir zu folgendem Resultat.

Sind $A$ und $B$ irgend zwei in Bewegung begriffene Körper, ferner $m_{0}$ irgend ein Punct von $A$, und ${\mathsf {Dv}}_{1}$ irgend ein Volumelement von $B$, und sollen in Bezug auf ein ebenfalls in beliebiger Bewegung begriffenes rechtwinkliges Axensystem ($x,\ y,\ z$) die Componenten

$X_{0}^{1}dt,\ Y_{0}^{1}dt,\ Z_{0}^{1}dt$

derjenigen elektromotorischen Kraft eldy. Us angegeben werden, welche ${\mathsf {Dv}}_{1}$ während der Zeit $dt$ in $m_{0}$ hervorbringt, so bilde man zunächst die Richtungscosinus:

(47.a)

$\mathrm {A} ={\frac {x_{0}-x_{1}}{r}},\ \mathrm {B} ={\frac {y_{0}-y_{1}}{r}},\ \Gamma ={\frac {z_{0}-z_{1}}{r}},$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 180. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_198.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)