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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

werden darf; und es soll daher vorläufig von dem für $\sigma$ erhaltenem Werthe (24.) im Folgenden kein Gebrauch gemacht werden.

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Schliesslich mögen in Betracht gezogen werden diejenigen Quantitäten von lebendiger Kraft und Wärme, welche sich in den beiden mit Gleitstellen behafteten Ringen $A$ und $B$ während des Zeitelementes $dt$ entwickeln in Folge ihrer gegenseitigen Kräfte eldy. Us. Wir bedienen uns dabei der früher (pag. 67 und 105) gefundenen Formeln^[1]:

(25.)

$\left(dT_{A}^{B}+dT_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=-J_{0}J_{1}dQ,$

(26.)

$\left(dQ_{A}^{B}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=J_{0}dt\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}_{0}^{1}{\mathsf {D}}s_{0}.$

Substituirt man in letzterer für die rechte Seite den gefundenen Werth (20.a), so ergiebt sich:

(27.a)

$\left(dQ_{A}^{B}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=J_{0}d\left(J_{1}Q\right)+J_{0}J_{1}{\frac {\Sigma \Sigma \left({\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\Upsilon -\Delta s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Upsilon \right)}{2}}.$

In gleicher Weise gilt offenbar umgekehrt für die Wirkung von $A$ auf $B$ die analoge Formel:

(27.)

$\left(dQ_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=J_{1}d\left(J_{0}Q\right)+J_{0}J_{1}{\frac {\Sigma \Sigma \left({\mathsf {D}}s_{1}\Delta s_{0}\Upsilon -\Delta s_{1}{\mathsf {D}}s_{0}\Upsilon \right)}{2}};$

und durch Addition von (27.a), (27.b) folgt sofort:

(28.)

${\begin{array}{ll}\left(dQ_{A}^{B}+dQ_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }&=J_{0}d\left(J_{1}Q\right)+J_{1}d\left(J_{0}Q\right),\\&=d\left(J_{0}J_{1}Q\right)+J_{0}J_{1}dQ.\end{array}}$

Endlich folgt aus (25.) und (28.):

(29.)

$\left(dT_{A}^{B}+dT_{B}^{A}+dQ_{A}^{B}+dQ_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=d\left(J_{0}J_{1}Q\right),$

oder, indem man für $Q$ den Werth (6.) substituirt:

(30.)

$\left(dT_{A}^{B}+dT_{B}^{A}+dQ_{A}^{B}+dQ_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=d\left[J_{0}J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega \right].$

Diese Formel (30.) enthält nichts Neues; sie hätte bequemer erhalten werden können direct auf Grund der Bedeutung von $\Omega$. Denn der Ausdruck

$(-1)J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega$

repräsentirt das elektrodynamische Postulat zweier Stromelemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ und $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ (vergl. pag. 147). — In der That sind die Rechnungen (25.) bis (30.) nur angestellt worden, um eine gewisse Controle zu erhalten für die früheren Formeln dieses §.

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1. Dass die erste dieser Formeln auch für den Fall von Gleitstellen gültig ist, geht aus den betreffenden Erörterungen (pag. 67) deutlich hervor. Andererseits aber erkennt man leicht in directer Weise, dass Gleiches auch gilt von der zweiten Formel.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 156. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_174.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)