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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

die dem Zeitelement $dt$ entsprechenden Aenderungen von $\Theta _{0},\Theta _{1}$ bezeichnen sollen. Dieses Integral $K$ kann mit Rücksicht auf (55.), (56.) auch so geschrieben werden:

(58.)

$K=dt\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}U\left(-{\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s_{1}\partial t}}+{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s_{0}\partial t}}\right),$

oder, wenn $\int U\ dr=V$, mithin $U={\frac {dV}{dr}}$ gesetzt wird, auch so:

(59.)

$K=dt\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\left(-{\frac {\partial V}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s_{1}\partial t}}+{\frac {\partial V}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s_{0}\partial t}}\right).$

Nun findet aber, weil $U,V$ lediglich Functionen von $r$ sein sollen, die identische Gleichung statt:

$-{\frac {\partial V}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s_{1}\partial t}}+{\frac {\partial V}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s_{0}\partial t}}\equiv -{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {\partial V}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial r}{\partial t}}\right)+{\frac {\partial }{\partial s_{0}}}\left({\frac {\partial V}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial r}{\partial t}}\right).$

Somit folgt aus (59.):

(60.)

$K=0,\,$

w. z. b. w.

§. 25. Betrachtung von Stromringen, welche behaftet sind mit sogenannten Gleitstellen.

Es seien gegeben zwei mit Gleitstellen behaftete Ringe $A$ und $B$, die in irgend welchen Bewegungen begriffen und von elektrischen Strömen durchflossen sind. Doch mögen die Ströme als gleichförmig vorausgesetzt werden.

Die zur Zeit $t$ im Ringe $A$ vorhandenen Elemente mögen mit ${\mathsf {D}}s_{0}$ benannt sein, und andererseits mögen diejenigen Elemente, welche während des Zeitelementes $dt$ in den Ring $A$ eintreten oder aus ihm ausscheiden, in dem früher angegebenen collectiven Sinne (pag. 65) mit $\Delta s_{0}$ bezeichnet sein. Analoge Bedeutungen mögen ${\mathsf {D}}s_{1}$ und $\Delta s_{1}$ besitzen für den Ring $B$.

Zur Vereinfachung wollen wir vorläufig annehmen, dass die Elemente $\Delta s_{0}$ und $\Delta s_{1}$ sämmtlich positiv sind, dass also während der Zeit $dt$ in beiden Ringen nur eintretende, nicht aber ausscheidende Elemente vorhanden sind.

Die elektromotorische Kraft eldy. Us: ${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt$, welche ${\mathsf {D}}s_{1}$ während der Zeit $dt$ in irgend einem Puncte von ${\mathsf {D}}s_{0}$, in der Richtung von ${\mathsf {D}}s_{0}$, hervorruft, hat (pag. 148) den Werth:

(1.)	${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt={\frac {J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\left[(d\Omega +{\mathsf {P}}dr)+\sigma \left(\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0}\right)\right]}{2}}+\left(dJ_{1}\right){\mathsf {D}}s_{1}\Omega ,\qquad {\scriptstyle \left({{\mathsf {D}}s_{1} \atop {\mathsf {D}}s_{0}}\right)}$

wo $dJ_{1}$ den der Zeit $dt$ entsprechenden Zuwachs der Stromstärke vorstellt.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 149. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_167.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)