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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

In Betreff der gesuchten elektromotorischen Kraft ${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt$ sind wir daher durch die Betrachtungen des gegenwärtigen §. nur äusserst wenig weiter gelangt.

Soll zusammengestellt werden, was in Betreff der elektromotorischen Kraft

(54.a)

${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt$

bis jetzt ermittelt worden ist, so wird Wort für Wort zu wiederholen sein, was bereits früher (pag. 133) gesagt wurde, und nur noch hinzuzufügen sein, dass zwischen den Functionen $\omega ,{\overset {II}{\omega }}$ die Relation stattfindet;

(54.b)

$\omega +4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}=r{\frac {d{\overset {II}{\omega }}}{dr}},$

und dass der Ausdruck $\Omega =\omega \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\omega }}{\mathsf {E}}$, multiplicirt mit $(-1){\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}J_{0}J_{1}\,$, das elektrodynamische Postulat der betrachteten Stromelemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ und $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ repräsentirt.

§. 24. Betrachtungen zur Ergänzung des Vorhergehenden.

Es soll hier der Beweis geliefert werden für die ausgesprochene Behauptung, dass der Gleichung (53.) Genüge geschieht, wenn man in ihr für $\sigma$ eine völlig willkührliche Function von $r$ einsetzt.

Gehören die Puncte $\left(x_{0},y_{0},z_{0}\right)$ und $\left(x_{1},y_{1},z_{1}\right)$ zwei Ringen an, welche ohne Gleitstellen, jedoch biegsam sind, und ihrer Lage und Gestalt nach von Augenblick zu Augenblick sich ändern, so werden die Coordinaten jener beiden Puncte in folgender Weise darstellbar sein:

(55.)

${\begin{array}{lll}x_{0}=\lambda \left(s_{0},t\right),&&x_{1}=\Lambda \left(s_{1},t\right),\\y_{0}=\mu \left(s_{0},t\right),&&y_{1}={\mathsf {M}}\left(s_{1},t\right),\\z_{0}=\nu \left(s_{0},t\right),&&z_{1}={\mathsf {N}}\left(s_{1},t\right),\end{array}}$

wo $s_{0},s_{1}$, die Bogenlängen der beiden Puncte sind, und $t$ die Zeit bezeichnet. Diesen Darstellungen entsprechend, sind die Formeln zu bemerken:

(56.)

$\Theta _{0}=+{\frac {\partial r}{\partial s_{0}}},\quad \Theta _{1}=-{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}},$

wo $r,\Theta _{0},\Theta _{1}$ dieselben Grössen sein sollen, wie im Ampère’schen Gesetz (pag. 44).

Zur Untersuchung sei nun vorgelegt das über die beiden Ringe ausgedehnte Integral:

(57.)

$K=\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}U\left(\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0}\right)$

wo $U$ eine beliebige Function von $r$ vorstellen mag, und $d\Theta _{0},\ d\Theta _{1}$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 148. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_166.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)