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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

aber erlöschen, so dass schliesslich $J_{0},J_{1}$ ebenfalls zu Null herabsinken. Bringen wir nun auf diese Vorgänge die Gleichung (43.), d.i. die Gleichung:

(45.)

$J_{0}J_{1}f=C\,$

in Anwendung, so folgt, mit Rücksicht auf das schliessliche Nullwerden von $J_{0},J_{1}$, sofort, dass $C$ ebenfalls Null ist. Die Constante $C$ ist aber während der betrachteten Vorgänge beständig ein und dieselbe, folglich fortdauernd Null; sodass sich also aus (45.) die Formel ergiebt:

(46.)

$J_{0}J_{1}f=0\,$

als gültig im ganzen Verlauf der betrachteten Vorgänge. Eine gewisse Zeit lang hatten aber $J_{0},J_{1}$ von Null verschiedene Werthe. Somit folgt aus der Formel (46.), dass der Ausdruck $f$ für die gegebene specielle Lage des Systems nothwendig Null ist.

Jene specielle Lage ist aber identisch mit der willkührlich gegebenen Anfangslage. Somit ergiebt sich, dass der Ausdruck $f$ Null ist für jede beliebige Lage des Systemes.

Der Ausdruck $f$ (44.) kann mit Rücksicht auf (35.) so dargestellt werden:

(47.)

$f=\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}(\Omega -\Pi ),\,$

also mit Rücksicht auf (34.) auch so:

(48.)

$f=\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\left\{\left[\omega +4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}\right]\Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\omega }}{\mathsf {E}}\right\};\,$

und dieser Ausdruck $f$ muss also, wie wir eben gesehen haben, für die beiden Ringe $A$ und $B$ jederzeit verschwinden, welche relative Lage, und welche Gestalt die beiden Ringe auch immer haben mögen. Hieraus aber ergiebt sich durch Anwendung eines früher (pag. 95) gefundenen Satzes, dass die Functionen $\omega ,{\overset {II}{\omega }}$ mit einander verknüpft sein müssen durch die Relation:

(49.)

$\omega +4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}=r{\frac {d{\overset {II}{\omega }}}{dr}}.$

Aus dem Verschwinden des Ausdruckes $f$ folgt ferner, mit Rückblick auf (44.), die Gleichung:

(50.)

$Q=\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega .$

Durch Substitution dieses Werthes von $Q$ in (35.) folgt weiter:

(51.)

$P=J_{0}J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega =J_{0}J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Pi .$

Aus (49.) und (51.) folgt endlich der Satz:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 145. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_163.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)