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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die elektromotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

Durch Addition von (41.a) und (41.b) ergiebt sich:

${\begin{array}{l}J_{0}J_{1}\cdot d(\Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega )+J_{0}J_{1}dQ,\\\qquad +d(J_{0}J_{1})\cdot \Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega =d(J_{0}J_{1}Q)+J_{0}J_{1}dQ,\end{array}}$

oder (was dasselbe ist):

(42.)

$d(J_{0}J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega )=d(J_{0}J_{1}Q).$

Hieraus aber folgt durch Integration:

$J_{0}J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega =J_{0}J_{1}Q+C$

oder ein wenig anders geschrieben:

(43.)

$J_{0}J_{1}\left[(\Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega )-Q\right]=C,$

wo $C$ eine Constante, nämlich eine Grösse vorstellt, welche während der betrachteten Bewegung des Systemes $A,B$ beständig ein und denselben Werth behält.

     Bei den hier durchgeführten Betrachtungen und Rechnungen sind die auf das System $A,B$ von Aussen her einwirkenden (theils ordinären theils elektrischen) Kräfte innerhalb eines gewissen Spielraums willkührlich gelassen. Dieser Spielraum determinirt sich durch die bei unseren Betrachtungen und Rechnungen benutzte Voraussetzung, jene Kräfte seien von solcher Beschaffenheit, dass die in den Ringen $A,B$ vorhandenen Stromstärken $J_{0},J_{1}$ fortdauernd als gleichförmig angesehen werden dürfen. Denken wir uns also jene äusseren Kräfte, ohne Ueberschreitung dieses Spielraums, von Augenblick zu Augenblick in willkührlicher Weise abgeändert, so wird trotzdem die Differentialgleichung (42.) gültig bleiben von Zeitelement zu Zeitelement, und folglich die in der Integralgleichung (43.) enthaltene Constante $C$ beständig ein und dieselbe bleiben.

     Mit Rücksicht hierauf ist es leicht, einerseits den wirklichen Werth der Constanten $C$ zu ermitteln, und andererseits auch denjenigen Werth zu finden, welchen der offenbar nur von geometrischen Verhältnissen abhängende Ausdruck

(44.)

$f=\left(\Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega \right)-Q$

annimmt für eine beliebig gegebene specielle Lage des Systemes $A,B$, z. B. für seine Anfangslage.

     Zu diesem Zwecke denken wir uns die auf das System einwirkenden äusseren ordinären Kräfte der Art regulirt, dass das System in dieser Anfangslage fortdauernd, ins Unendliche hin, festgehalten wird. Gleichzeitig denken wir uns äussere elektrische Kräfte in Anwendung gebracht, welche eine gewisse Zeit hindurch gleichförmige elektrische Ströme $J_{0},J_{1}$ in den Ringen hervorrufen, allmählig

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 144. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_162.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)