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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Erforschung des Elementargesetzes.

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$(23.)\,$

$(-1){\frac {1}{2}}\Sigma \Sigma [\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}J_{0}J_{1}\Omega ],\,$

dieser Ausdruck also zu bezeichnen sein wird als das elektrodynamische Postulat des gegebenen Systemes. Es repartirt sich nun aber dieser Ausdruck (23.), weil die $J\,$ im Anfangszustande und folglich auch in späteren Zuständen ungleichförmig (d. i. Functionen der Bogenlängen) sind, in völlig bestimmter Weise auf die einzelnen Elementenpaare $\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1};\,$ und wir gelangen daher, unter Rücksicht darauf, dass jedes solches Paar in $\Sigma \Sigma \,$ doppelt, mithin in ${\frac {1}{2}}\Sigma \Sigma \,$ nur einmal^[1] vorkommt, zu folgendem Satz:

     Das elektrodynamische Postulat irgend zweier elektrischer Stromelemente $J_{0}\mathrm {D} s_{0}\,$ und $J_{1}\mathrm {D} s_{1}\,$ besitzt den Werth:

$(24.\mathrm {a} )\,$

$(-1)\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}J_{0}J_{1}\Omega ,\,$

wo $\Omega \,$ die Bedeutung hat:

$(24.\mathrm {b} )\,$

$\Omega =\omega \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}\mathrm {E} .\,$

Dabei sind unter $r,\Theta _{0},\Theta _{1},\mathrm {E} \,$ dieselben Grössen zu verstehen, wie im Ampère’schen Gesetz (pag. 44), ferner unter $\omega ,{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}\,$ zwei noch unbekannte, lediglich von $r\,$ abhängende Functionen.

     Von hervorragender Wichtigkeit ist ein anderes in (22.) zu Tage getretenes Ergebniss. Wir sehen nämlich aus (22.), dass die Summe

$(25.)\,$

$\Sigma \Sigma \left[\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}J_{0}J_{1}\left((\alpha \Theta _{0}\Theta _{1}+\beta \mathrm {E} ){\frac {dr}{dt}}+\gamma {\frac {d(\Theta _{0}\Theta _{1})}{dt}}+\delta {\frac {d\mathrm {E} }{dt}}\right)\right]\,$

in jedem Augenblick Null sein muss, also auch Null sein muss zur Zeit $t^{0}$ des willkührlich gegebenen Anfangszustandes. Zu jener Zeit $t^{0}\,$ waren aber die $J$ willkührlich gegebene Functionen der Bogenlängen. Somit folgt, dass der unter dem Summenzeichen stehende Ausdruck

$(26.)\,$

$(\alpha \Theta _{0}\Theta _{1}+\beta \mathrm {E} ){\frac {dr}{dt}}+\gamma {\frac {d(\Theta _{0}\Theta _{1})}{dt}}+\delta {\frac {d\mathrm {E} }{dt}}\,$

zu jener Zeit Null sein muss für jedes einzelne Elementenpaar $\mathrm {D} s_{0},\mathrm {D} s_{1}.\,$

     In diesem Ausdruck (26.) sind $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \,$ unbekannte Functionen von $r.\,$ Andererseits sind $r,\Theta _{0},\Theta _{1},\mathrm {E} \,$ und ${\frac {dr}{dt}},{\frac {d\Theta _{0}}{dt}},{\frac {d\Theta _{1}}{dt}},{\frac {d\mathrm {E} }{dt}}\,$ diejenigen acht Grössen, durch welche die relative Lage und relative Geschwindigkeit des betrachteten Elementenpaares $\mathrm {D} s_{0},\mathrm {D} s_{1}\,$ sich bestimmt. Zur Zeit $t^{0}\,$ haben aber $\mathrm {D} s_{0},\mathrm {D} s_{1}\,$ willkührlich gegebene Lagen und Geschwindigkeiten, mithin jene acht Grössen willkührlich gegebene

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1. Vergl. die Note auf pag. 127.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 131. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_149.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)