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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Erforschung des Elementargesetzes.

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und hieraus folgt, wiederum mit Rücksicht auf (27.a,b,c), sofort:

$\,$	$K^{\xi }\alpha _{1}+K^{\eta }\beta _{1}+K^{\zeta }\gamma _{1}=\Theta \Theta _{1}{\frac {1}{c}}\mathrm {K} (r,c)+\mathrm {E} \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {K} }}(r,c).$

Schreibt man also hiefür:

$(28.a)\,$

$K^{\xi }\alpha _{1}+K^{\eta }\beta _{1}+K^{\zeta }\gamma _{1}=\varkappa \Theta \Theta _{1}+{\overset {\mathrm {II} }{\varkappa }}\mathrm {E} ,$

so werden $\varkappa \,$ und ${\overset {\mathrm {II} }{\varkappa }}$ (weil $c$ die unveränderliche Zahl ${\frac {1}{\sqrt {3}}}$ repräsentirt) Functionen vorstellen, die lediglich von $r\,$ abhängen.

     Aus (24.) folgt ferner, immer mit Rücksicht auf (27.a,b,c):

$\,$

${\begin{aligned}M^{\xi }=\Theta \cdot \mathrm {M} (r,c)+\alpha \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {M} }}(r,c),\\M^{\eta }=\Theta \cdot \mathrm {M} (r,c)+\beta \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {M} }}(r,c),\\M^{\zeta }=\Theta \cdot \mathrm {M} (r,c)+\gamma \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {M} }}(r,c),\end{aligned}}$

mithin:

$(28.b)\,$

${\begin{aligned}M^{\xi }\alpha _{1}du+M^{\eta }\beta _{1}dv+M^{\zeta }\gamma _{1}dw&=\Theta d\Theta _{1}\cdot \mathrm {M} (r,c)+d\Psi \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {M} }}(r,c),\\&=\mu \Theta d\Theta _{1}+{\overset {\mathrm {II} }{\mu }}d\Psi ,\end{aligned}}$

wo alsdann $\mu ,{\overset {\mathrm {II} }{\mu }}$ wiederum lediglich von $r\,$ abhängen.

     Sodann ergiebt sich aus (24.) mit Rücksicht auf (27.a,b,c):

$\,$

${\begin{aligned}O^{\xi }=\Theta \cdot \Omega (r,c)+\alpha \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\Omega }}(r,c),\\O^{\eta }=\Theta \cdot \Omega (r,c)+\beta \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\Omega }}(r,c),\\O^{\zeta }=\Theta \cdot \Omega (r,c)+\gamma \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\Omega }}(r,c),\end{aligned}}$

und folglich:

$(28.c)\,$

${\begin{aligned}O^{\xi }\alpha _{1}+O^{\eta }\beta _{1}+O^{\zeta }\gamma _{1}&=\Theta \Theta _{1}{\frac {1}{c}}\Omega (r,c)+\mathrm {E} \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\Omega }}(r,c),\\&=\omega \Theta \Theta _{1}+{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}\mathrm {E} ,\end{aligned}}$

wo $\omega ,{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}$ nur noch von $r\,$ abhängen.

     Ferner folgt aus (24.) mit Rücksicht auf (27.a,b,c):

$\,$	$L^{\xi }=L^{\eta }=L^{\zeta }=\Lambda (r,c),\,$

mithin:

$(28.d)\,$

${\begin{aligned}L^{\xi }\alpha _{1}+L^{\eta }\beta _{1}+L^{\zeta }\gamma _{1}&=\Theta _{1}{\frac {1}{c}}\Lambda (r,c),\\&=\lambda \Theta _{1},\end{aligned}}$

wo $\lambda \,$ nur $r\,$ enthält.

     Schliesslich folgt aus (24.) mit Rücksicht auf (27.a,b,c):

$\,$	$N^{\xi }=N^{\eta }=N^{\zeta }=\mathrm {N} (r,c),\,$

und also:

$(28.e)\,$

${\begin{aligned}N^{\xi }\alpha _{1}d\alpha +N^{\eta }\beta _{1}d\beta +N^{\zeta }\gamma _{1}d\gamma &=d\mathrm {E} \cdot \mathrm {N} (r,c),\\&=vd\mathrm {E} ,\end{aligned}}\,$

wo $v\,$ eine nur von $r\,$ abhängende Function vorstellt.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 121. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_139.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)