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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Erforschung des Elementargesetzes.

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     Für ein und dieselbe Kraft ${\mathfrak {G}}dt\,$ haben wir jetzt zweierlei Ausdrücke (10.a) und (15.a). Der erstere ist eine homogene lineare Function von ${\mathfrak {A,B,C}}.\,$ Gleiches muss daher auch von dem letztern gelten. Hieraus aber folgt, weil die während der Zeit $dt\,$ vor sich gehenden Aenderungen $dr,d\Theta ,d\Theta _{1},d\mathrm {E} \,$ völlig willkührlich und von einander unabhängig sind, augenblicklich, dass Gleiches auch gelten muss von den einzelnen Gliedern dieses letzteren Ausdrucks, also gelten muss von den fünf Producten:

$\,$	$Kdr,Ld\Theta ,Md\Theta _{1},Nd\mathrm {E} ,OdJ_{1}.\,$

Diese Producte lassen sich mit Rücksicht auf (12.) so darstellen:

$(16.)\,$

${\begin{aligned}Kdr&=K\ (r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} )\cdot dr,\\Ld\Theta &=L\ (r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} )\cdot ({\mathfrak {A}}d{\mathfrak {U+B}}d{\mathfrak {B+C}}d{\mathfrak {W}}),\\Md\Theta _{1}&=M\ (r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} )\cdot [({\mathfrak {A_{1}}}d{\mathfrak {U}}+\ldots )+({\mathfrak {U}}d{\mathfrak {A_{1}}}+\ldots )],\\Nd\mathrm {E} &=N\ (r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} )\cdot ({\mathfrak {A}}d{\mathfrak {A_{1}+B}}d{\mathfrak {B_{1}+C}}d{\mathfrak {C_{1}}}),\\OdJ_{1}&=O\ (r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} )\cdot dJ_{1},\end{aligned}}\,$

wo, der grösseren Deutlichkeit willen, den Grössen $K,L,M,N,O\,$ diejenigen Argumente $r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} \,$ beigefügt sind, von denen sie abhängen [vergl. (15.a,b)].

     Jeder von diesen Ausdrücken (16.) muss also eine homogene lineare Function von ${\mathfrak {A,B,C}}\,$ sein. Hieraus folgt einerseits, dass

$\,$	$K\ (r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} ),\ M\ (r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} ),\ O\ (r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} )\,$

ebenfalls homogene lineare Functionen von ${\mathfrak {A,B,C}}\,$ mithin nach (11.) ebensolche Functionen auch von $\Theta ,\mathrm {E} \,$ sind, und andererseits, dass

$\,$	$L\ (r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} ),\ N\ (r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} )\,$

unabhängig von ${\mathfrak {A,B,C}},\,$ mithin nach (11.) auch unabhängig von $\Theta ,\mathrm {E} \,$ sind. Es werden also diese $K,L,M,N,O\,$ von folgender Form sein:

$(17.)\,$

${\begin{aligned}K&=\Theta \ \cdot &&\mathrm {K} \ (r,\Theta _{1})+\mathrm {E} \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {K} }}\ (r,\Theta _{1}),\\L&=&&\Lambda \ (r,\Theta _{1}),\\M&=\Theta \ \cdot &&\mathrm {M} \ (r,\Theta _{1})+\mathrm {E} \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {M} }}\ (r,\Theta _{1}),\\N&=&&\mathrm {N} \ (r,\Theta _{1}),\\O&=\Theta \ \cdot &&\Omega \ (r,\Theta _{1})+\mathrm {E} \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\Omega }}\ (r,\Theta _{1}),\end{aligned}}\,$

wo $\mathrm {K} ,{\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {K} }},\Lambda ,\mathrm {M} ,{\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {M} }},\mathrm {N} ,\Omega ,{\overset {\mathrm {II} }{\Omega }}\,$ lediglich abhängen von den beigefügten beiden Argumenten $r\,$ und $\Theta _{1}.\,$

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     Um in der Bestimmung von $K,L,M,N,O\,$ einen Schritt weiter zu thun, bringen wir jetzt die Hypothese (3.) in Anwendung. An Stelle des bisher benutzten mit $\mathrm {D} s\,$ verbundenen Axensystemes $({\mathfrak {x,y,z}})\,$ wird es hiebei zweckmässig sein, ein anderes Axensystem $({\mathfrak {\xi ,\eta ,\zeta }})\,$ einzu -

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 117. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_135.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)