Seite:Carl Gottfried Neumann - Die elektrischen Kräfte 128.jpg

	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

110

Die elektromotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

$(44.)\,$

${\begin{aligned}J_{0}\ w\ dt-J_{1}dQ&=qdJ_{0}+QdJ_{1},\\J_{1}\ w\ dt-J_{0}dQ&=QdJ_{0}+qdJ_{1}.\end{aligned}}\,$

Diese Formeln führen zu einer beachtenswerthen Folgerung.

     Nehmen wir nämlich an, dass die Werthe von $J_{0}\,$ und $J_{1}\,$ einander gleich sind zu Anfang des Zeitelementes $dt,\,$ so sind die linken Seiten der beiden Formeln unter einander identisch, die rechten also ebenfalls einander gleich; hieraus aber folgt sofort:

$(45.)\,$

$(Q-q)dJ_{0}=(Q-q)dJ_{1},\,$

d. i.

$(46.)\,$

$dJ_{0}=dJ_{1}.\,$

Aus der gemachten Annahme, $J_{0}\,$ und $J_{1}\,$ wären einander gleich zu Anfang des Zeitelementes $dt,\,$ folgt also, dass sie einander gleich sind auch zu Ende des Zeitelementes. Somit gelangen wir zu folgendem (bisher wohl noch nicht bemerktem) Satze:

     Findet zwischen den Stromstärken $J_{0}\,$ und $J_{1},\,$ die in zwei einander congruenten, aus demselben Metall bestehenden starren Ringen vorhanden sind, in irgendeinem Augenblick die Relation statt $J_{0}=J_{1},\,$ so wird diese Relation $J_{0}=J_{1}\,$ auch fortbestehen bei einer beliebigen Bewegung der beiden Ringe. — Dabei ist vorausgesetzt, die Bewegung sei eine so langsame, dass die Ströme immer als gleichförmig angesehen werden dürfen, und ferner vorausgesetzt, dass keine äusseren elektromotorischen Kräfte influiren.

     Bezeichnet man den gemeinschaftlichen Werth von $J_{0},J_{1}\,$ kurzweg mit $J,\,$ so ergiebt sich, aus (44.) für dieses $J\,$ die Differentialgleichung:

$(47.)\,$

$J(w\ dt-dQ)=(q+Q)dJ,\,$

woraus folgt:

$(48.)\,$

$\ \log J=\int {\frac {w\ dt-dQ}{q+Q}}.\,$

Für den idealen Fall, dass die Leitungsfähigkeit $=\infty ,\,$ mithin der Widerstand $w=0\,$ ist, würde hieraus folgen:

$(49.)\,$

$\log J=-\lg(q+Q)+\log C,\,$

d.i.

$(50.)\,$

$J={\frac {C}{q+Q}},\,$

wo $C\,$ eine Constante vorstellt.

     Beiläufige Bemerkung. Aus den Gleichungen $(41.\alpha ,\beta )\,$ ist unmittelbar ersichtlich, dass für den Fall eines einzigen Stromringes die Formel sich ergeben wird:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte, Leipzig 1873, Seite 110. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_128.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)