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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Neumann’s Integralgesetz.

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Endlich folgt durch Addition von (19.a, b):

$(19.c)\,$

$(d{T_{A}}^{B}+d{T_{B}}^{A})_{\text{eldy. Us}}=-J_{0}J_{1}dQ,\,$

wo $dQ\,$ den totalen Zuwachs von $Q,\,$ d. i. denjenigen Zuwachs vorstellt, welchen $Q\,$ während der Zeit $dt\,$ in Wirklichkeit erleidet.

     Andererseits sei bemerkt, dass [zufolge früherer Betrachtungen, pag. 15] die in irgend einem Element $\mathrm {D} s_{0}\,$ des Ringes $A\,$ während der Zeit $dt\,$ sich entwickelnde Wärmemenge $dQ_{0}\,$ den Werth hat:

$(20.)\,$

$dQ_{0}=\mathrm {D} s_{0}\ {\mathfrak {P}}_{0}\ J_{0}\cdot dt,\,$

wo ${\mathfrak {P}}_{0}\,$ die in den Puncten des Elementes vorhandene elektromotorische Kraft vorstellt, dieselbe gerechnet in der Richtung des Elementes.

     Diese Kraft ${\mathfrak {P}}_{0}\,$ kann in mannigfaltiger Weise zerlegt werden; wodurch jedesmal die Wärmemenge $dQ_{0}\,$ in ebensoviele correspondirende Theile zerfällt (vergl. pag. 16).

     Bezeichnet man also mit

$d{Q_{0}}^{A}\,$

denjenigen Theil des Quantums $dQ_{0},\,$ welcher hervorgebracht wird durch die Einwirkung eines speciellen Elementes $\mathrm {D} s_{1}\,$ des Ringes $B;\,$ und bezeichnet man weiter mit

$(d{Q_{0}}^{A})_{\text{eldy. Us}}\,$

denjenigen Theil des Quantums $d{Q_{0}}^{A},\,$ welcher seine Entstehung ver­dankt den Kräften elektrodynamischen Ursprungs, so erhält man:

$(21.)\,$

$d{Q_{0}}^{A}=\mathrm {D} s_{0}\ {{\mathfrak {P}}_{0}}^{A}\ J_{0}\cdot dt,\,$

$(22.)\,$

$(d{Q_{0}}^{A})_{\text{eldy. Us}}=\mathrm {D} s_{0}\ {{\mathfrak {E}}_{0}}^{A}\ J_{0}\cdot dt,\,$

wo ${{\mathfrak {P}}_{0}}^{A}\,$ denjenigen Theil von ${\mathfrak {P}}_{0}\,$ vorstellt, welcher speciell herrührt vom Elemente $\mathrm {D} s_{1},\,$ und ${{\mathfrak {E}}_{0}}^{A}\,$ denjenigen Theil von ${{\mathfrak {P}}_{0}}^{A}\,$ repräsentirt, welcher elektrodynamischen Ursprunges ist. Aus dieser Definition der Kraft ${{\mathfrak {E}}_{0}}^{A}\,$ folgt übrigens sofort, dass dieselbe identisch ist mit der schon in (17.), (18.) enthaltenen.

     Summirt man das Wärmequantum (22.) über alle $\mathrm {D} s_{0}\,$ des Ringes $A\,$ und alle $\mathrm {D} s_{1}\,$ des Ringes $B,\,$ so erhält man offenbar diejenige Wärmemenge, welche im ganzen Ringe $A\,$ während der Zeit $dt\,$ vom ganzen Ringe $B,\,$ und zwar durch Kräfte elektrodynamischen Ursprungs, hervorgebracht wird. Bezeichnet man also diese letztere Wärmemenge mit $(d{Q_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}},\,$ so wird:

$(23.)\,$

$(d{Q_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}}=({\mathit {\Sigma }}_{0}{\mathit {\Sigma }}_{1}\ \mathrm {D} s_{0}\ {\mathfrak {G_{0}}}^{A})J_{0}\ dt.\,$

Hieraus aber folgt mit Rücksicht auf (18.) sofort:

$(24.a)\,$

${\frac {1}{\varepsilon }}\ (d{Q_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}}=J_{0}\ d\ (J_{1}\ Q);\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 105. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_123.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)