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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die elektromotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

Multiplicirt man diese Gleichung mit dem Querschnitt $q_{0}\,$ des Ringes, und beachtet man, dass $q_{0}\ i_{0}\,$ identisch ist mit der sogenannten Stromstärke $J_{0}\,$ (vergl. pag. 2), so erhält man:

$(2.)\,$

$J_{0}=k_{0}\ q_{0}\ {\mathfrak {P}}_{0},\,$

oder was dasselbe ist:

$(3.)\,$

${\frac {J_{0}\ \mathrm {D} s_{0}}{k_{0}\ q_{0}}}={\mathfrak {P}}_{0}\ \mathrm {D} s_{0},\,$

wo der hinzugetretene Factor $\mathrm {D} s_{0}\,$ einen unendlich kleinen Zuwachs der dem Punkte $m_{0}\,$ entsprechenden Bogenlänge $s_{0}\,$ vorstellen soll.

     Integriren wir nun die Gleichung (3.) über alle Bogenelemente $\mathrm {D} s_{0}\,$ des ganzen Ringes, und beachten wir, dass zufolge der gemachten Voraussetzungen nicht nur $k_{0}\,$ und $q_{0},\,$ sondern auch $J_{0}\,$ unabhängig sind von der Bogenlänge, so ergiebt sich:

$(4.)\,$

${\frac {J_{0}\ {\mathit {\Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}}{k_{0}\ q_{0}}}={\mathit {\Sigma }}\ {\mathfrak {P}}_{0}\ \mathrm {D} s_{0},\,$

oder einfacher:

$(5.)\,$

$J_{0}{\frac {l_{0}}{k_{0}\ q_{0}}}={\mathit {\Sigma }}\ {\mathfrak {P}}_{0}\ \mathrm {D} s_{0},\,$

wo $l_{0}\,$ die Länge (d. i. den Umfang) des Ringes bezeichnet. Der Bruch ${\frac {l_{0}}{k_{0}\ q_{0}}}\,$ repräsentirt eine dem Ringe eigenthümlich zugehörige Constante, den sogenannten elektrischen Widerstand des Ringes. Bezeichnet man diesen Widerstand mit kurzweg $w_{0},\,$ so lautet die erhaltene Formel:

$(6.)\,$

$J_{0}\ w_{0}={\mathit {\Sigma }}\ {\mathfrak {P}}_{0}\ \mathrm {D} s_{0}.\,$

Soll also die in dem Ringe $A\,$ entstehende Stromstärke $J_{0}\,$ ermittelt werden, so handelt es sich um die Berechnung der hier auf der rechten Seite befindlichen Summe ${\mathit {\Sigma }}\ {\mathfrak {P}}_{0}\ \mathrm {D} s_{0}.\,$

     Um die Vorstellungen zu fixiren, mag angenommen werden, ausser dem betrachteten Ringe $A\,$ seien noch beliebig viele andere Körper $B,C,D,\ldots \,$ vorhanden, jeder von beliebiger Gestalt und Grösse, und im Innern eines jeden dieser Körper $B,C,D,\ldots \,$ fänden irgend welche elektrischen Vorgänge statt; auch seien der Ring $A\,$ und die Körper $B,C,D,\ldots \,$ nicht etwa fest aufgestellt, sondern begriffen in irgend welchen Bewegungen. Jene im Ringe $A,\,$ im Puncte $m_{0}\,$ (d. i. in einem Puncte des Elementes $\mathrm {D} s_{0}\,$) vorhandene elektromotorische Kraft ${\mathfrak {P}}_{0}\,$ wird alsdann herstammen theils von den in $A,B,C,D,\ldots \,$ augenblicklich vorhandenen elektrischen Ladungen, theils auch von den augenblicklich in $A,B,C,D,\ldots \,$ vorhandenen elektrischen Strömungen; sie wird also eine Summe zweier Kräfte sein, von denen

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 98. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_116.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)