Geometrische Unterscheidungen. | 85 |
Die Determinante kann also, in stetiger Weise und ohne inzwischen Null zu werden, in oder in übergeführt werden, jenachdem das gegebene Strahlenbündel von positivem oder negativem Charakter ist. Hieraus aber folgt sofort, dass jene Determinante auch schon während ihres ursprünglichen Zustandes im erstern Fall einen positiven, im letztern einen negativen Werth besessen haben muss. Wir gelangen daher zu folgendem Ergebniss:
Satz. Der Charakter eines beliebig gegebenen Strahlenbündels
wird jederzeit positiv oder negativ sein, jenachdem die zugehörige Determinante
einen positiven oder negativen Werth besitzt.
Es ist ferner das analytische Kriterium zu eruiren, für zwei Linien welche zu einander positiv sind [vergl. (2.)]. Die Linie mag durch zwei Puncte markirt, und demgemäss mit bezeichnet sein; ebenso bezeichnet sein mit Liegen nun und positiv zu einander, so wird (wie die unmittelbare Anschauung zeigt) das Strahlenbündel ebenfalls von positivem Charakter sein, was angedeutet sein mag durch:
Sind und die Coordinaten von und ferner und die Richtungscosinus von und so werden
die rechtwinkligen Projectionen von und
die rechtwinkligen Projectionen von vorstellen; dabei ist unter eine positive Zahl, nämlich die Länge von zu verstehen. Aus (8.) folgt daher durch Anwendung des Satzes (7.) sofort:
oder was dasselbe ist:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte, Leipzig 1873, Seite 85. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_103.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)