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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Geometrische Unterscheidungen.

$\cos \varphi _{1}=\cos \varphi _{2}=\cos \varphi _{3}={\sqrt {\tfrac {1}{3}}},\,$ und dass sodann $\psi _{1}=\psi _{2}=\psi _{3}\,$ wird. Diese Bewegung lässt sich offenbar immer in stetiger Weise, und zu­gleich in solcher Weise ausführen, dass die Strahlen $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ während des ganzen Verlaufes der Bewegung niemals in dieselbe Ebene zu liegen kommen. Nach Ausführung dieser Bewegung wird das Strahlenbündel $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ ein rechtwinkliges sein.

     War nun das Strahlenbündel $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ zu Anfang von positivem Charakter, so wird dasselbe während jener Bewegung, bei welcher niemals alle drei Strahlen in dieselbe Ebene fielen, diesen Charakter beibehalten, und also zu Ende jener Bewegung congruent sein mit dem Achsensystem $x,y,z.\,$ War andererseits das Strahlenbündel zu Anfang von negativem Charakter, so wird es nach Aus­führung jener Bewegung congruent sein mit dem Systeme $x,y,z'.\,$ Demgemäss wird es nachträglich nur noch einer gewissen Drehung des rechtwinklig gewordenen Strahlenbündels $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ um den Punct $O\,$ bedürfen, damit dasselbe im einen Falle mit $x,y,z,\,$ im andern mit $x,y,z'\,$ zur wirklichen Deckung gelange.

     Ein beliebig gegebenes Strahlenbündel $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ von positivem Charakter wird also durch eine stetige Bewegung seiner Strahlen, und ohne diese Strahlen jemals in dieselbe Ebene zu bringen, zur Deckung gebracht werden können mit dem Systeme $x,y,z.\,$ Und in analoger Weise wird ein Strahlenbündel $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ von negativem Charakter zur Deckung gebracht werden können mit dem Systeme $x,y,z'.\,$

     Sind nun $\mathrm {A} _{i},\mathrm {B} _{i},\Gamma _{i}\,$ die Richtungscosinus der Strahlen $r_{i}\,$in Bezug auf die Axen $x,y,z,\,$ so wird die Determinante

$\Delta ={\begin{vmatrix}\mathrm {A} _{1}&\mathrm {A} _{2}&\mathrm {A} _{3}\\\mathrm {B} _{1}&\mathrm {B} _{2}&\mathrm {B} _{3}\\\Gamma _{1}&\Gamma _{2}&\Gamma _{3}\end{vmatrix}}\,$

während der eben genannten Bewegung sich verwandeln

${\begin{aligned}{\text{entweder in:}}\\{\begin{vmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{vmatrix}},\end{aligned}}\quad \quad {\begin{aligned}{\text{oder in:}}\\{\begin{vmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-1\end{vmatrix}},\end{aligned}}\,$

jenachdem der Charakter des Strahlenbündels positiv oder negativ ist. D. h. die Determinante $\Delta \,$ wird im erstem Fall in $+1,\,$ im letztern in $-1\,$ übergehen.

     Dieser Uebergang wird, weil jene Bewegung der Strahlen eine stetige ist, ebenfalls ein stetiger sein, und wird gleichzeitig, weil jene Strahlen bei ihrer Bewegung niemals in dieselbe Ebene fallen, in solcher Weise erfolgen, dass die Determinante inzwischen niemals Null wird.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte, Leipzig 1873, Seite 84. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_102.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)