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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Geometrische Unterscheidungen.

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rakter dieses Strahlenbündels positiv genannt werden, so­bald die durch die Reihenfolge $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ indicirte Umlaufs­richtung positiv ist in Bezug auf irgend einen vierten von $O\,$ ausgehenden Strahl, dessen Neigungen gegen $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ kleiner als $90^{\circ }\,$ sind.

     Bezeichnet man also diesen vierten Strahl mit $\alpha ,\,$ und bezeichnet man ferner mit $1,2,3\,$ dasjenige sphärische Dreieck, welches auf einer um $O\,$ beschriebenen Kugelfläche durch die Strahlen $r_{1},r_{2},r_{3}\,$markirt ist, so wird das Strahlenbündel $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ seinem Charakter nach po­sitiv zu nennen sein, sobald die durch die Reihenfolge $1,2,3\,$ indi­cirte Umlaufsrichtung des sphärischen Dreiecks positiv ist in Bezug auf die durch $\alpha \,$ repräsentirte Normale.

     (5.) Determination. Für alle folgenden Untersuchungen sei festgesetzt, dass das zu Grunde gelegte rechtwinklige Achsensystem ($x,y,z\,$ oder $\xi ,\eta ,\zeta \,$ oder ${\mathfrak {x,y,z}}\,$ ) jedesmal von positivem Charakter ist.

     Von der Definition (4.) aus gelangt man (und zwar am einfach­sten wohl durch unmittelbare Anschauung) zu folgendem

     (6.) Satz. Bilden drei von demselben Punct ausgehende Strahlen $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ ein Strahlenbündel von positivem Cha­rakter, so wird ein in $r_{1}\,$ Liegender und in der Richtung von $r_{2}\,$ Fortsehender die Richtung von $r_{3}\,$ markiren mit ausgestreckter Linken.

     Wir gehen nunmehr über zu sich anlehnenden analytischen Be­trachtungen. Es sei $x,y,z\,$ ein rechtwinkliges Achsensystem mit dem Anfangspunct $O,\,$ und $z'\,$ die Verlängerung von $z\,$ über $O\,$ hinaus. Dann ist $x,y,z\,$ von positivem, hingegen $x,y,z'\,$ von negativem Charakter; was angedeutet werden mag durch

${\begin{aligned}{\text{Char}}(x,y,z)&={\text{pos.}},\\{\text{Char}}(x,y,z')&={\text{neg.}}\,\end{aligned}}$

Es sei nun ferner $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ ein beliebig gegebenes von $O\,$ ausgehendes Strahlenbündel, und $\alpha \,$ derjenige vierte Strahl, welcher gegen $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ unter gleichem, und zwar spitzem, Winkel geneigt ist. Setzt man also

${\begin{aligned}(\alpha ,r_{1})&=\varphi _{1},&\quad \quad (\varphi _{2},\varphi _{3})&=\psi _{1},\\(\alpha ,r_{2})&=\varphi _{2},&\quad \quad (\varphi _{3},\varphi _{1})&=\psi _{2},\\(\alpha ,r_{3})&=\varphi _{3},&\quad \quad (\varphi _{1},\varphi _{2})&=\psi _{3},\end{aligned}}\,$

so wird $\varphi _{1}=\varphi _{2}=\varphi _{3}<90^{\circ }\,$ sein; während gleichzeitig unter $\psi _{1},\psi _{2},\psi _{3}\,$ diejenigen Winkel verstanden werden sollen, unter welchen die Ebenen von $\varphi _{1},\varphi _{2},\varphi _{3}\,$ in der Linie $\alpha \,$ zusammenstossen.

     Indem wir die Linie $\alpha \,$ ungeändert lassen, ertheilen wir den Strah­len $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ um den Punct $O\,$ derartige Drehungen, dass zunächst

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte, Leipzig 1873, Seite 83. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_101.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)