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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

     Die vom Ringe $B\,$ auf den Ring $A\,$ ausgeübte Arbeit ${\mathit {\Sigma \Sigma }}(d{T_{0}}^{A})_{\text{eldy. Us}}\,$ ist also, wie aus der Formel (9.) deutlich hervorgeht, von solcher Beschaffenheit, als würde von jedem einzelnen Elemente $\mathrm {D} s_{1}\,$ auf jedes einzelne Element $\mathrm {D} s_{0}\,$ eine Arbeit $(d{T_{0}}^{A})_{\text{eldy. Us}}\,$ ausgeübt vom Werthe:

$(10.)\,$

$(d{T_{0}}^{A})_{\text{eldy. Us}}=-\left({\frac {\partial (p\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1})}{\partial \alpha }}d\alpha +{\frac {\partial (p\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1})}{\partial \alpha '}}d\alpha '+\cdots \right).\,$

     Jene frühere Formel (1.) kann bezeichnet werden als ein für zwei gleichförmige Stromringe gültiges Integralgesetz, andererseits die Formel (10.) als ein aus diesem, durch Repartirung auf die ein­zelnen Elemente, sich ergebendes Elementargesetz. Dem entspre­chend würde alsdann $P\,$ das elektrodynamische Potential der beiden Ringe $A,B\,$ aufeinander, und $p\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\,$ dasjenige der beiden Ele­mente $\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\,$ aufeinander zu nennen sein.

     Ein solcher Process der Repartirung ist selbstverständlich vom ma­thematischen Standpuncte aus völlig unberechtigt, ebenso unberechtigt, als wollte man aus einer gegebenen Gleichung $a+b=\alpha +\beta \,$ den Schluss ziehen, dass $a=\alpha \,$und $b=\beta \,$ sein müsse. Auch würde die Formel (10.) ein Elementargesetz repräsentiren, welches, wie leicht zu übersehen, mit dem Ampère’schen Elementargesetz in Widerspruch steht.

     Doch könnte man die Dinge von einem andern Standpuncte aus betrachten. Man könnte behaupten, wirklich durch die Erfahrung constatirt sei das Ampère’sche Elementargesetz keineswegs, sondern nur das aus ihm sich ergebende, durch die Formel (1.) ausgedrückte Integralgesetz. Demgemäss habe jedes andere Ele­mentargesetz, falls dasselbe nur ebenfalls hinleite zu dem genannten Integralgesetze (1.), dieselbe Berechtigung wie das Ampère’sche. Der Annahme des durch (10.) ausgedrückten neuen Elementargesetzes an Stelle des Ampère’schen stünde also kein Bedenken entgegen; ausserdem aber falle zu seinen Gunsten noch der Umstand ins Ge­wicht, dass dasselbe, dem Ampère’schen gegenüber, durch grössere Einfachheit sich auszeichne, nämlich verträglich sei mit der Existenz eines elementaren Potentiales.

     Unterwerfen wir nun, auf solche Empfehlung hin, das durch die Formel (10.) ausgedrückte neue Elementargesetz einer näheren Be­trachtung; und denken wir uns dabei, der grösseren Bequemlichkeit willen, den Ring $B,\,$ mithin auch das Element $\mathrm {D} s_{1},\,$ als unbeweglich. Der Ausdruck $p\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\,$ (6.) ist nicht nur abhängig von den Coordinaten des Elements $\mathrm {D} s_{0},\,$ sondern auch von seiner Richtung. Folglich wird, jenem neuen Gesetze (10.) zufolge, die elementare Arbeit $(d{T_{0}}^{A})_{\text{eldy. Us}}\,$ auch dann noch einen gewissen Werth besitzen, wenn das Element $\mathrm {D} s_{0},\,$ ohne seinen Ort im Raum zu ändern, nur

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 76. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_094.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)