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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

$(68.)\,$

${\begin{aligned}K&={\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s}}\left({\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right)\mathrm {D} s,\\L&={\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s}}\left({\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}\right)\mathrm {D} s,\end{aligned}}\,$

dieselben hinerstreckt ^[1] gedacht über alle Elemente $\mathrm {D} s\,$ des Ringes $A.\,$

     Den eingeführten Bezeichnungen (59.A, B) zufolge, ist

${\begin{aligned}&u={\frac {\partial x}{\partial \tau }},&v={\frac {\partial y}{\partial \tau }},&w={\frac {\partial z}{\partial \tau }},\quad \quad &u_{1}={\frac {\partial x_{1}}{\partial \tau _{1}}},&v_{1}={\frac {\partial y_{1}}{\partial \tau _{1}}},&w_{1}={\frac {\partial z_{1}}{\partial \tau _{1}}},\\\\&\mathrm {A} ={\frac {\partial x}{\partial s}},&\mathrm {B} ={\frac {\partial y}{\partial s}},&\Gamma ={\frac {\partial z}{\partial s}},\quad \quad &\mathrm {A} _{1}={\frac {\partial x_{1}}{\partial s_{1}}},&\mathrm {B} _{1}={\frac {\partial y_{1}}{\partial s_{1}}},&\Gamma _{1}={\frac {\partial z_{1}}{\partial s_{1}}}.\end{aligned}}\,$

Somit erhält man :

$(\alpha .)\,$

${\frac {\partial F}{\partial \tau }}={\frac {\partial F}{\partial x}}u+{\frac {\partial F}{\partial y}}v+{\frac {\partial F}{\partial z}}w,\,$

$(\beta .)\,$

${\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}={\frac {\partial F}{\partial x_{1}}}u_{1}+{\frac {\partial F}{\partial y_{1}}}v_{1}+{\frac {\partial F}{\partial z_{1}}}w_{1},\,$

$(\gamma .)\,$

${\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}={\frac {\partial G}{\partial x_{1}}}\mathrm {A} _{1}+{\frac {\partial G}{\partial y_{1}}}\mathrm {B} _{1}+{\frac {\partial G}{\partial z_{1}}}\Gamma _{1}.\,$

Die Geschwindigkeiten $u,v,w\,$ sind im Allgemeinen discontinuirlich in den Gleitstellen von $A,\,$ z. B. verschieden für $q'\,$und $p''.\,$ Demgemäss ist der Ausdruck $(\alpha .)\,$ längs $A\,$ unstetig in jenen Gleitpuncten. Ebenso ist der Ausdruck $(\beta .)\,$ unstetig in den Gleitpuncten von $B,\,$ jedoch stetig längs $A.\,$ Endlich ist der Ausdruck $(\gamma .)\,$ unstetig in den Eckpuncten von $B\,$ (weil in diesen die Werthe der Richtungscosinus $\mathrm {A} _{1},\mathrm {B} _{1},\Gamma _{1}\,$ plötzliche Sprünge darbieten), hingegen stetig längs $A.\,$ — Hieraus folgt, dass von den beiden Producten

$(\varkappa .)\,$

${\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }},\,$

$(\lambda .)\,$

${\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}\,$

ersteres $(\varkappa .)\,$ längs $A,\,$ mit Ausnahme der Gleitpuncte, stetig, letzteres $(\lambda .)\,$ hingegen längs $A\,$ überall stetig ist. Demgemäss ergiebt sich aus (68.) mit Rücksicht auf (58.):

$(69.)\,$

$K=\left[{\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right]_{p'}^{q'}+\left[{\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right]_{p''}^{q''}+\left[{\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right]_{p'''}^{q'''}+\cdots \cdot ,\,$

$(70.)\,$

$L=0.\,$

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1. Jedes Glied der Summen oder Integrale $K,L\,$ entspricht einer gewissen Linie $r,\,$ oder (was dasselbe ist) einem gewissen Punctpaar $a,b;\,$ und die Inte­gration wird also der Art auszuführen sein, dass $b\,$ fest liegen bleibt an irgend einer Stelle des Ringes $B,\,$ während $a\,$ längs des Ringes $A\,$ einmal herumläuft.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 62. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_080.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)