Seite:Carl Gottfried Neumann - Die elektrischen Kräfte 072.jpg

	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

immer gleich sein dem partiellen Zuwachs von $P,\,$ ge­nommen nach der räumlichen Lage von $A.\,$

     Aus diesem Satze lässt sich durch Identificirung der beiden Ringe $A\,$ und $B\,$ unmittelbar ein analoger Satz gewinnen für einen einzigen Ring. Bedient man sich nämlich des früher (bei ähnlicher Gelegen­heit, pag. 31, 32) exponirten Verfahrens, so gelangt man zu folgen­dem Resultat:

     $(52.e)\,$ .... Ist $A\,$ ein in Bewegung begriffener biegsamer Ring, durchflossen von einem gleichförmigen elektrischen Strome, und ist $P\,$ das elektrodynamische Potential dieses Ringes auf sich selber, so wird die während der Zeit $dt\,$ vom Ringe $A\,$ auf sich selber ausgeübte ponderomotorische Arbeit eldy. Us, abgesehen vom Vorzeichen, immer gleich sein dem partiellen Zuwachs von $P,\,$ genommen nach der räum­lichen Lage von $A.\,$ Dieses Potential $P\,$ des Ringes auf sich selber stellt sich dar durch eine Formel von derselben äusseren Gestalt wie (52.a), nur mit dem Unterschiede, dass noch der Factor ${\tfrac {1}{2}}\,$ hin­zutritt.

     Aus (46.) und (52.b) folgt:

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy.Us}}={\mathit {\Sigma \Sigma }}\ R\ {\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}dt=-{\frac {\partial P}{\partial \tau _{0}}}dt;\,$

und ebenso wird offenbar, was umgekehrt die Einwirkung von $A\,$ auf $B\,$ anbelangt, die analoge Formel sich ergeben:

$(d{T_{B}}^{A})_{\text{eldy.Us}}={\mathit {\Sigma \Sigma }}\ R\ {\frac {\partial r}{\partial \tau _{1}}}dt=-{\frac {\partial P}{\partial \tau _{1}}}dt.\,$

Diese beiden letzten Formeln können nun, bei Einführung der Be­zeichnung:

$(52.f)\,$

$P=J_{0}J_{1}\ Q,\quad {\text{wo alsdann}}\quad Q=4A^{2}\ {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\ {\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}},\,$

auch so dargestellt werden:

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy.Us}}={\mathit {\Sigma \Sigma }}\ R\ {\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}dt=-J_{0}J_{1}{\frac {\partial Q}{\partial \tau _{0}}}dt,\,$

$(d{T_{B}}^{A})_{\text{eldy.Us}}={\mathit {\Sigma \Sigma }}\ R\ {\frac {\partial r}{\partial \tau _{1}}}dt=-J_{0}J_{1}{\frac {\partial Q}{\partial \tau _{1}}}dt.\,$

Nun sind aber [vergl. (43.a,b,c)] $r\,$ und $Q\,$ unabhängig von den Stromstärken, mithin unabhängig von den Argumenten $\mathrm {T} _{0},\mathrm {T} _{1},\,$ also lediglich abhängig von $\tau _{0},\tau _{1}.\,$ Daher ist ${\frac {dr}{dt}}={\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}+{\frac {\partial r}{\partial \tau _{1}}},\,$ und ${\frac {dQ}{dt}}={\frac {\partial Q}{\partial \tau _{0}}}+{\frac {\partial Q}{\partial \tau _{1}}}.\,$ Mit Rücksicht hierauf ergiebt sich durch Addition der beiden letzten For­meln sofort:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 54. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_072.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)