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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Neumann’s Potential und Integralgesetz.

den beiden Puncten $x_{0},y_{0},z_{0}\,$ und $x_{1},y_{1},z_{1}\,$ eine Function sein, deren Charakter angedeutet ist durch das Schema:

$(43.c)\,$

$r\quad {\begin{matrix}\diagup \\\diagdown \end{matrix}}{\begin{aligned}(x_{0},y_{0},z_{0})---(s_{0},\tau _{0})\\(x_{1},y_{1},z_{1})---(s_{1},\tau _{1})\end{aligned}}$

D. h. $r\,$ ist zunächst abhängig von den sechs Coordinaten $x_{0},y_{0},z_{0},x_{1},y_{1},z_{1};\,$ und diese ihrerseits sind abhängig, die einen von $s_{0},\tau _{0},\,$ die andern von $s_{1},\tau _{1}.\,$

Bemerkt sei noch, dass die Richtungs-Cosinus $\mathrm {A} _{0},\mathrm {B} _{0},\Gamma _{0}\,$ und $\mathrm {A} _{1},\mathrm {B} _{1},\Gamma _{1}\,$ der Elemente $\mathrm {D} s_{0}\,$ und $\mathrm {D} s_{1}\,$ darstellbar sind durch

$(44.)\,$

${\begin{aligned}\mathrm {A} _{0}={\frac {\partial x_{0}}{\partial s_{0}}},\quad \mathrm {A} _{1}={\frac {\partial x_{1}}{\partial s_{1}}},\\\mathrm {B} _{0}={\frac {\partial y_{0}}{\partial s_{0}}},\quad \mathrm {B} _{1}={\frac {\partial y_{1}}{\partial s_{1}}},\\\Gamma _{0}={\frac {\partial z_{0}}{\partial s_{0}}},\quad \Gamma _{1}={\frac {\partial z_{1}}{\partial s_{1}}},\end{aligned}}$

dass folglich diese Richtungs-Cosinus, ebenso wie die Coordinaten selber, abhängig sind respective von $s_{0},\tau _{0}\,$ und von $s_{1},\tau _{1}.\,$

Nach dem Ampère’schen Gesetz [vergl. (38.a, b, c)] repräsentirt

$(45.)\,$

$R=4A^{2}\cdot \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\ J_{0}J_{1}\cdot 2{\frac {d\psi }{dr}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial s_{0}\ \partial s_{1}}}$

diejenige ponderomotorische Kraft eldy. Us, welche das Element $\mathrm {D} s_{1}\,$ auf das Element $\mathrm {D} s_{0}\,$ ausübt. Die von dieser Kraft $R\,$ während der Zeit $dt\,$ auf das Element $\mathrm {D} s_{0}\,$ ausgeübte Arbeit wird, falls man ihre Componenten mit ${X_{0}}^{1},{Y_{0}}^{1},{Z_{0}}^{1}\,$ bezeichnet, dargestellt sein durch

$\left({X_{0}}^{1}{\frac {\partial x_{0}}{\partial \tau _{0}}}+{Y_{0}}^{1}{\frac {\partial y_{0}}{\partial \tau _{0}}}+{Z_{0}}^{1}{\frac {\partial z_{0}}{\partial \tau _{0}}}\right)dt.$

Hiefür aber kann, weil $r\,$ die Entfernung der beiden Elemente von einander vorstellt, auch geschrieben werden:

$R\left({\frac {x_{0}-x_{1}}{r}}{\frac {\partial x_{0}}{\partial \tau _{0}}}+{\frac {y_{0}-y_{1}}{r}}{\frac {\partial y_{0}}{\partial \tau _{0}}}+{\frac {z_{0}-z_{1}}{r}}{\frac {\partial z_{0}}{\partial \tau _{0}}}\right)dt,$

oder kürzer:

$R{\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}dt.\,$

Somit ergiebt sich für die zu berechnende Arbeit (42.), d. i. für die­jenige ponderomotorische Arbeit, welche der ganze Ring $B,\,$ vermöge seiner Kräfte eldy. Us, während der Zeit $dt\,$ auf den ganzen Ring $A\,$ ausübt, folgende Formel:

$(46.)\,$

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy.Us}}={\mathit {\Sigma \Sigma }}\ R{\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}dt.$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 51. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_069.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)