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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

des Ringes $B,\,$ oder (was dasselbe ist vergl. pag.12) diejenige ponderomotorische Arbeit, welche $B\,$ auf $A\,$ während dieser Zeit ausübt; ferner sei

$(42.)\,$

$({dT_{A}}^{B})_{\text{eldy.Us}}\,$

derjenige Theil jener lebendigen Kraft oder ponderomotorischen Arbeit, welcher seine Entstehung verdankt den Kräften elektrodynamischen Ursprungs. — Es handelt sich um die nähere Untersuchung dieser Grösse (42.).

     Irgend zwei Elemente der Ringe $A\,$ und $B\,$ mögen bezeichnet sein mit $\mathrm {D} s_{0}\,$ und $\mathrm {D} s_{1}.\,$ Die Coordinaten $x_{0},y_{0},z_{0}\,$ des Elementes $\mathrm {D} s_{0}\,$ sind abhängig einerseits von der Bogenlänge $s_{0}\,$ (dieselbe gerechnet von einer bestimmten Marke bis zum Anfange von $\mathrm {D} s_{0}),\,$ und sind, weil der Ring in Bewegung sich befindet, andererseits auch noch Functionen der Zeit. Von denselben beiden Argumenten, nämlich von Bogenlänge und Zeit, wird ferner auch abhängig sein die in $\mathrm {D} s_{0}\,$ vorhandene Stromstärke $J_{0}.\,$ Analoges gilt für die Coordinaten $x_{1},y_{1},z_{1}\,$ und die Stromstärke $J_{1}\,$ des Elementes $\mathrm {D} s_{1}.\,$

     Es mag nun die Zeit, im Allgemeinen bezeichnet mit $t,\,$ specieller mit

$\tau _{0},\quad \mathrm {T} _{0},\quad \tau _{1},\quad \mathrm {T} _{1}\,$

benannt werden, jenachdem sie Argument von

$x_{0},y_{0},z_{0},\quad J_{0},\quad x_{1},y_{1},z_{1},\quad J_{1}\,$

ist; so dass also

$(43.a)\,$

$\left\lbrace {\begin{aligned}x_{0}&=\lambda \ (s_{0},\tau _{0}),\\y_{0}&=\mu \ (s_{0},\tau _{0}),\\z_{0}&=\nu \ (s_{0},\tau _{0}),\end{aligned}}\right.\quad \left\lbrace {\begin{aligned}x_{1}&=\Lambda \ (s_{1},\tau _{1}),\\y_{1}&=\mathrm {M} \ (s_{1},\tau _{1}),\\z_{1}&=\mathrm {N} \ (s_{1},\tau _{1}),\end{aligned}}\right.$

$(43.b)\,$

$J_{0}=\xi \ (s_{0},\mathrm {T} _{0}),\quad J_{1}=\Xi \ (s_{1},\mathrm {T} _{1}),\,$

wo $\lambda ,\mu ,\nu ,\xi \,$ und $\Lambda ,\mathrm {M} ,\mathrm {N} ,\Xi \,$ irgend welche ^[1]Functionen sind.

     Solches festgesetzt wird die gegenseitige Entfernung $r\,$ zwischen

---

1. Die Functionen $\lambda ,\mu ,\nu \,$ sind, wie man leicht erkennt, nicht ganz willkührlich zu denken. Denn zu ein und derselben Zeit sind die Coordinaten für den Anfangs- und Endpunct von $\mathrm {D} s_{0}\,$ dargestellt durch

   $x_{0},y_{0},z_{0}\,\ {\text{und}}\ x_{0}+{\frac {\partial x_{0}}{\partial s_{0}}}\mathrm {D} s_{0},\ y_{0}+{\frac {\partial y_{0}}{\partial s_{0}}}\mathrm {D} s_{0},\ z_{0}+{\frac {\partial z_{0}}{\partial s_{0}}}\mathrm {D} s_{0}.$

   Die Entfernung dieser beiden Puncte von einander ist aber $=\mathrm {D} s_{0}.\,$ Somit folgt, dass jene Functionen der Bedingung entsprechen müssen:

   
   

   $\left({\frac {\partial x_{0}}{\partial s_{0}}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial y_{0}}{\partial s_{0}}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial z_{0}}{\partial s_{0}}}\right)^{2}=1.$

   Ebenso verhält es sich mit $\Lambda ,\mathrm {M} ,\mathrm {N} .\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 50. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_068.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)