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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die Bewegung eines starren Körpers.

$(40.a)\,$

${\begin{aligned}x=a+C^{11}{\mathfrak {x}}+C^{12}{\mathfrak {y}}+C^{13}{\mathfrak {z}},\\y=b+C^{21}{\mathfrak {x}}+C^{22}{\mathfrak {y}}+C^{23}{\mathfrak {z}},\\z=c+C^{31}{\mathfrak {x}}+C^{32}{\mathfrak {y}}+C^{33}{\mathfrak {z}},\end{aligned}}$

wo $a,b,c\,$ die Coordinaten sind, welche der Anfangspunct $O\,$ des Systems ${\mathfrak {(x,y,z)}},$ besitzt im Systeme $(x,y,z)\,$ und die $C\,$ die Cosinus derjenigen Winkel vorstellen, unter welchen die Axen der beiderlei Systeme gegen einander geneigt sind. Offenbar sind die Coordinaten ${\mathfrak {x,y,z}}$ des Massenpunctes $m\,$ anzusehen als gewisse diesem Punct eigen­tümlich zugehörige Constanten; während $x,y,z,a,b,c\,$ und die $C\,$ Functionen der Zeit sind. Aus (40.a) folgt durch Umkehrung:

$(40.b)\,$

${\begin{aligned}{\mathfrak {x}}=C^{11}(x-a)+C^{21}(y-b)+C^{31}(z-c),\\{\mathfrak {y}}=C^{12}(x-a)+C^{22}(y-b)+C^{32}(z-c),\\{\mathfrak {z}}=C^{13}(x-a)+C^{23}(y-b)+C^{33}(z-c).\end{aligned}}$

     Für die dem Zeitelement $dt\,$ entsprechenden Zuwüchse $dx,dy,dz,da,db,dc,dC\,$ ergeben sich nun aus (40.a) die Formeln:

$(40.c)\,$

${\begin{aligned}dx=da+{\mathfrak {x}}dC^{11}+{\mathfrak {y}}dC^{12}+{\mathfrak {z}}dC^{13},\\dy=db+{\mathfrak {x}}dC^{21}+{\mathfrak {y}}dC^{22}+{\mathfrak {z}}dC^{23},\\dz=dc+{\mathfrak {x}}dC^{31}+{\mathfrak {y}}dC^{32}+{\mathfrak {z}}dC^{33},\end{aligned}}$

und hieraus folgt durch Substitution der Werthe (40.b) sofort:

$(40.d)\,$

${\begin{aligned}dx=da+(z-c)d\beta -(y-b)d\gamma ,\\dy=db+(x-a)d\gamma -(z-c)d\alpha ,\\dz=dc+(y-b)d\alpha -(x-a)d\beta ,\end{aligned}}$

wo $d\alpha ,d\beta ,d\gamma \,$ die Ausdrücke repräsentiren:

$(40.e)\,$

${\begin{aligned}d\alpha =\sum _{h=1}^{h=3}C^{2h}\ dC^{3h}=-\sum _{h=1}^{h=3}C^{3h}\ dC^{2h},\\d\beta =\sum _{h=1}^{h=3}C^{3h}\ dC^{1h}=-\sum _{h=1}^{h=3}C^{1h}\ dC^{3h},\\d\gamma =\sum _{h=1}^{h=3}C^{1h}\ dC^{2h}=-\sum _{h=1}^{h=3}C^{2h}\ dC^{1h}.\end{aligned}}$

     Den Formeln (40.d) entsprechend kann die Bewegung des Körpers während der Zeit $dt\,$ aufgefasst werden als eine Verschiebung des Punctes $O,\,$ und als eine gleichzeitige Drehung des Körpers um eine gewisse durch $O\,$ gehende Axe. Jene Verschiebung ist der Grösse und Richtung nach repräsentirt durch $da,db,dc;\,$ andererseits findet, wie aus (40.d) ersichtlich, die Drehung um eine Axe statt, deren Richtungs-Cosinus in Bezug auf das System $(x,y,z)\,$ proportional sind mit $d\alpha ,d\beta ,d\gamma ,\,$ während gleichzeitig die Grösse des Drehungswinkels sich ausdrückt durch ${\sqrt {(d\alpha )^{2}+(d\beta )^{2}+(d\gamma )^{2}}}.\,$ — Uebrigens ist bekannt, und ebenfalls aus den Formeln (40.d) leicht zu ersehen, dass die Bewegung

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 47. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_065.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)