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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die Kräfte elektrostatischen Ursprungs.

falls man die Entfernung der beiden Elemente $M_{0}\,$ und $M_{1}\,$ von einander mit $r,\,$ und ihre augenblicklichen elektrischen Ladungen mit $\mu _{0}\,$ und $\mu _{1}\,$ bezeichnet.

Zweite Hypothese. Die elektromotorische Kraft elektrostatischen Ursprungs ${\mathfrak {R}},\$ welche $M_{1}\,$ hervorruft in irgend einem Punkte $m_{0}\,$ des Elementes $M_{0},\,$ ist jederzeit identisch mit derjenigen Kraft, welche, nach dem Coulomb’schen Gesetz, stattfindet zwischen der augenblicklichen elektrischen Ladung von $M_{1}\,$ und einer in jenem Puncte $m_{0}\,$ concentrirt gedachten Elektricitätsmenge Eins.

Nach (33.) hat also die in Rede stehende Kraft ${\mathfrak {R}}\$ den Werth:

(36.)\,

{\mathfrak {R}}=-\mu _{1}{\frac {d\varphi (r)}{dr}},

wo $r\,$ und $\mu _{1}\,$ dieselben Bedeutungen haben wie in (35.). Denn da $m_{0}\,$ ein Punct des Elementes $M_{0},\,$ die Elemente $M_{0}\,$ und $M_{1}\,$ aber unendlich klein sind, so wird die Entfernung zwischen $m_{0}\,$ und $M_{1}\,$ dieselbe sein, wie zwischen $M_{0}\,$ und $M_{1}.\,$

Die zweite dieser Hypothesen dürfte Kirchhoff ^[1] zuzuschreiben sein, andererseits dürfte die erste, wenn auch vielleicht niemald mit Bestimmtheit ausgesprochen, doch wohl als eine allgemein übliche zu bezeichnen sein.

Es seien $A\,$ und $B\,$ irgend zwei Körper des gegebenen Systems, und es mögen die einzelnen ponderablen Massenelemente von $A\,$ mit $M_{0},\,$ diejenigen von $B\,$ mit $M_{1}\,$ benannt sein. Sind $\mu _{0}\,$ und $\mu _{1}\,$ die augenblicklichen elektrischen Ladungen von $M_{0}\,$ und $M_{1},\,$ so wird das elektrostatische Potential dieser Elemente auf einander durch den Ausdruck (34.), folglich das elektrostatische Potential der beiden Körper $A\,$ und $B\,$ einander durch

(37.)\,

U_{AB}={\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mu _{0}\mu _{1}\ \varphi (r)\,

dargestellt sein, die Summation ausgedehnt über alle Elemente von $A,\,$ und über alle Elemente von $B.\,$ Um in diesem Ausdruck (37.) an Stelle der elektrischen Massen $\mu _{0},\ \mu _{1}\,$ die elektrischen Dichtigkeiten einzuführen, schicken wir folgende Betrachtungen voran.

Ein beliebig gegebener ponderabler Körper kann immer in einzelne Elemente $M^{(i)}\$ und $M^{(h)}\,$ in solcher Weise eingetheilt gedacht werden, dass die Elemente $M^{(i)}\,$ im Innern liegen, die Elemente $M^{(h)}\,$ hingegen zusammengenommen eine längs der Oberfläche hinlaufende Schicht von

↑ *)Kirchhoff: Ueber eine Ableitung des Ohm’schen Gesetzes, welche sich an die Theorie der Elektrostatik anschliesst. (Pogg. Annal. Bd. 78, pag. 506.)

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 26. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_044.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)

[1] *)Kirchhoff: Ueber eine Ableitung des Ohm’schen Gesetzes, welche sich an die Theorie der Elektrostatik anschliesst. (Pogg. Annal. Bd. 78, pag. 506.)

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