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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die elektromotorischen Fundamentalgleichungen.

Es ist nämlich $qi=J,\,$ oder (was dasselbe) $\mathrm {Dv} \cdot \ i=\mathrm {D} s\cdot J,$ vorausgesetzt dass man unter $J\,$ die in dem betrachteten Element vorhandene Stromstärke versteht.

     Ist nun die Kraft ${\mathfrak {X,Y,Z}}\,$ zusammengesetzt aus mehreren partiellen Kräften, und folglich die Componente ${\mathfrak {P}}\,$ ebenfalls zusammengesetzt aus mehreren Theilen:

${\mathfrak {P}}={\mathfrak {P}}_{\text{I}}+{\mathfrak {P}}_{\text{II}}+\ldots ,\,$

so kann die Wärmemenge $dQ\,$ zerlegt werden in die entsprechenden Theile

$(11.a)\,$

$dQ=(dQ)_{\text{I}}+(dQ)_{\text{II}}+\ldots ,\,$

welche einzeln genommen die Werthe besitzen:

$(11.b)\,$

${\begin{aligned}(dQ)_{\mathrm {I} }&=\mathrm {D} s\cdot {\mathfrak {P}}_{\mathrm {I} }\cdot Jdt,\\(dQ)_{\mathrm {II} }&=\mathrm {D} s\cdot {\mathfrak {P}}_{\mathrm {II} }\cdot Jdt,\\&\ldots \ldots \ldots \end{aligned}}$

wo $J,\,$ ebenso wie in (10.), immer diejenige Stromstärke vorstellt, welche während des betrachteten Zeitelementes $dt\,$ im Elemente $\mathrm {Dv} =q\mathrm {D} s\,$ in Wirklichkeit vorhanden ist.

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     Es ist schon bemerkt worden, dass die Fundamentalgleichungen (3.):

$(\alpha .)$

$Mx''=X,\quad My''=Y,\quad Mz''=Z\,$

nur gültig sind für ein absolut unbewegliches Coordinatensystem, und eine ganz andere Gestalt annehmen würden, falls man sie transformiren wollte auf ein in Bewegung begriffenes Coordinatensystem; dass hingegen die Fundamentalgleichungen (6.)

$(\beta .)$

${\mathfrak {u}}=k{\mathfrak {X}},\quad {\mathfrak {v}}=k{\mathfrak {Y}},\quad {\mathfrak {w}}=k{\mathfrak {Z}}\,$

gültig sind für jedes beliebige rechtwinklige Coordinatensystem, einerlei, ob dasselbe absolut fest ist, oder in irgend welcher Bewegung sich befindet.

     Dass die Formeln $(\beta .)\,$ als elektromotorische Fundamentalgleichungen von mir bezeichnet, und den ponderomotorischen Fundamentalgleichungen $(\alpha .)\,$ zur Seite gestellt sind, wird allerdings bedenklich erscheinen, dürfte indessen einigermassen gerechtfertigt sein durch den Umstand, dass fast alle Untersuchungen, die über die Bewegung der elektrischen Materie bisher angestellt worden sind, auf jene Formeln $(\beta .)\,$ sich stützen.

      In der That begegnet man den Formeln $(\beta .)\,$ nicht nur in den Abhandlungen meines Vaters ^[1], sondern ebenso auch in den Schriften

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1. Vergl. F. Neumann: Die mathemat. Gesetze der inducirten elektrischen Ströme, in den Abhandl. der Berliner Akad., vorgelesen am 27. October 1847. In §. 2. dieses Aufsatzes findet sich nämlich für die in einem linearen Leiter entstehende Stromstärke $J=qi\,$ der Ausdruck angegeben:

   $J=qi=-kq\left({\frac {\partial u}{\partial s}}-E\right),\$

   
   woraus durch Fortlassung des Factors $q\,$ (des Querschnittes) folgt:

   
   

   $i=k\left(E-{\frac {\partial u}{\partial s}}\right).\$

   
   Dort ist unter $E-{\frac {\partial u}{\partial s}}\$ die an der betrachteten Stelle vorhandende elektromotorische Kraft zu verstehen, gerechnet in der Richtung des Leiters. Bezeichnet man also diese Kraft mit ${\mathfrak {P}},$ so erhält man:

   $i=k{\mathfrak {P}}.\$

   Diese Formel aber entspricht, für den Fall eines linearen Leiters, vollständig den von mir aufgestellten Fundamentalgleichungen $(\beta .)\,$

   WS: Die auf der nächsten Seite fortgesetzte Fußnote wurde auf dieser Seite vervollständigt.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 16. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_034.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)