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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die elektromotorischen Fundamentalgleichungen.

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gelegt gedacht wird; einerlei ob dasselbe absolut fest, oder begriffen ist in irgend welcher Bewegung. Multiplicirt man nämlich die Gleichungen (6.) mit den Cosinus $\alpha ,\beta ,\gamma \,$ derjenigen Winkel, unter welchen eine in Ruhe oder Bewegung befindliche Axe $\xi \,$ gegen die bisher benutzten Axen ${\mathfrak {x,y,z}}\,$ geneigt ist, so ergiebt sich

$\alpha {\mathfrak {u}}+\beta {\mathfrak {v}}+\gamma {\mathfrak {w}}=k(\alpha {\mathfrak {X}}+\beta {\mathfrak {Y}}+\gamma {\mathfrak {Z}})\,.$

Dies Gleichung aber sagt uns, dass

$s=k\Xi \,$

ist, falls man nämlich unter $s\,$ und $\Xi \,$ die der Axe $\xi \,$ entsprechenden Componenten von ${\mathfrak {(u,v,w)}}\,$ und ${\mathfrak {(X,Y,Z)}}\,$ versteht.

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      Die zuletzt entwickelten Formeln (6.), (7.), (8.a, b) gestalten sich ein wenig anders, wenn der betrachtete Körper von linearer Beschaffenheit, mämlich drahtförmig ist; denn alsdann wird die elektrische Materie im Innern des Körpers an jeder Stelle nur nach einer bestimmten Richtung hin beweglich sein.

     Als Volumelement ${\text{Dv}}\,$ mag in diesem Falle ein Element des Drahtes, d. i. ein kleiner Cylinder genommen werden, so dass ${\text{Dv}}=q{\text{D}}s\,$ ist, wo $q\,$ den Querschnitt des Drahtes, und ${\text{D}}s\,$ die Länge des betrachteten Drahtelementes repräsentirt. Von der im Elemente ${\text{Dv}}$ oder $q{\text{D}}s\,$ vorhandenen elektromotorischen Kraft ${\mathfrak {(X,Y,Z)}}\,$ kommt in diesem Falle nur diejenige Componente ${\mathfrak {P}}$ zur Geltung, welche parallel mit ${\text{D}}s\,$ ist. Die in dem Elemente vorhandene elektrische Strömung $i\,$ wird daher mit ${\text{D}}s\,$ parallel sein, und ihrer Stärke nach sich bestimmen durch die Formel:

$(9.)\,$

${\begin{aligned}i&=k{\mathfrak {P}},\\&=k({\mathfrak {XA}}+{\mathfrak {YB}}+{\mathfrak {ZC}});\end{aligned}}$

es ist nämlich ${\mathfrak {P}}={\mathfrak {XA}}+{\mathfrak {YB}}+{\mathfrak {ZC}},$ falls man unter ${\mathfrak {A,B,C}}\,$ die Richtungs-Cosinus von ${\text{D}}s\,$ versteht. Der Bequemlichkeit willen mag dabei, ebenso wie früher, ein Axensystem zu Grunde gelegt sein, welches mit der ponderablen Masse des betrachteten Elementes ${\text{Dv}}\,$ oder $q{\text{D}}s\,$ in starrer Verbindung sich befindet.

      Aus (9) folgt duch Multiplication mit $i\,:$

$i^{2}=k{\mathfrak {P}}i\,.$

Nun besitzt die während der Zeit $dt\,$ in dem Elemente ${\text{Dv}}=q{\text{D}}s$ während der Zeit $dt\,$ sich entwickelnde Wärmemenge $dQ\,$ nach dem Joule’schen Gesetz (pag. 6) den Werth:

$dQ={\frac {{\text{Dv}}\cdot i^{2}\cdot dt}{k}}\,;$

somit folgt:

$(10.)\,$

${\begin{aligned}dQ&={\text{Dv}}\cdot {\mathfrak {P}}i\cdot dt,\\&={\text{D}}s\cdot {\mathfrak {P}}J\cdot dt.\end{aligned}}$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 15. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_033.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)