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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die elektromotorischen Fundamentalgleichungen.

der ponderablen Masse des betrachteten Körpers. Ob diese Masse selber in Ruhe oder Bewegung sich befindet, ist gleichgültig.

     Multiplicirt man diese elektromotorischen Fundamentalgleichungen (6.) mit ${\mathfrak {u,v,w,}}$ und addirt, so ergiebt sich:

${\mathfrak {u}}^{2}+{\mathfrak {v}}^{2}+{\mathfrak {w}}^{2}=k({\mathfrak {Xu+Yv+Zw}}).$

Nach dem Joule’schen Gesetz (pag. 6) ist aber die in dem Volumelement ${\text{Dv}}\,$ während der Zeit $dt\,$ sich entwickelnde Wärmemenge $dQ\,$ dargestellt durch

$dQ={\frac {{\text{Dv}}({\mathfrak {u}}^{2}+{\mathfrak {v}}^{2}+{\mathfrak {w}}^{2})dt}{k}};$

somit ergiebt sich:

$(7.)\,$

$dQ={\text{Dv}}({\mathfrak {Xu+Yv+Zw}})dt.$

     Ist nun die elektromotorische Kraft ${\mathfrak {X,Y,Z}}$ zusammengesetzt aus mehreren partiellen Kräften:

${\begin{aligned}{\mathfrak {X}}&={\mathfrak {X}}_{\text{I}}+{\mathfrak {X}}_{\text{II}}+\ldots ,\\{\mathfrak {Y}}&={\mathfrak {Y}}_{\text{I}}+{\mathfrak {Y}}_{\text{II}}+\ldots ,\\{\mathfrak {Z}}&={\mathfrak {Z}}_{\text{I}}+{\mathfrak {Z}}_{\text{II}}+\ldots ,\end{aligned}}$

so zerfällt jene Wärmemenge $dQ\,$ in die entsprechenden Theile:

$(8.a)\,$

$dQ=(dQ)_{\text{I}}+(dQ)_{\text{II}}+\ldots \,,$

welche einzeln genommen die Werthe besitzen:

$(8.b)\,$

${\begin{aligned}(dQ)_{\text{I}}&={\text{Dv}}({\mathfrak {X}}_{\text{I}}{\mathfrak {u}}+{\mathfrak {Y}}_{\text{I}}{\mathfrak {v}}+{\mathfrak {Z}}_{\text{I}}{\mathfrak {w}})dt,\\(dQ)_{\text{II}}&={\text{Dv}}({\mathfrak {X}}_{\text{II}}{\mathfrak {u}}+{\mathfrak {Y}}_{\text{II}}{\mathfrak {v}}+{\mathfrak {Z}}_{\text{II}}{\mathfrak {w}})dt,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots ..\end{aligned}}$

Hier repräsentieren ${\mathfrak {u,v,w,}}$ genau ebenso wie früher in (7.), diejenigen Strömungscomponenten, welche zur Zeit $t\,$ im Elemente ${\text{Dv}}\,$ in Wirklichkeit vorhanden sind.

      Der Theil $(dQ)_{\text{I}}\,$ wird zu bezeichnen sein als dasjenige Quantum Wärme, welches in ${\text{Dv}}\,$ während der Zeit $dt\,$ hervorgerufen wird speciell durch die Kraft ${\mathfrak {X_{\text{I}},Y_{\text{I}},Z_{\text{I}}}}\,;$ ebenso gut könnte man vielleicht dieses $(dQ)_{\text{I}}\,$ auch bezeichnen als die während der Zeit $dt\,$ auf das Volumen ${\text{Dv}}\,$ von der Kraft ${\mathfrak {X_{\text{I}},Y_{\text{I}},Z_{\text{I}}}}$ ausgeübte elektromotorische Arbeit. Doch soll von der letzteren Ausdrucksweise im Folgenden kein Gebrauch gemacht werden.

     Eine mit (8.a, b) analoge Zerlegung ist offenbar auch ausführbar bei derjenigen Wärmemenge, welche im ganzen Körper, oder in irgend einem System solcher Körper sich entwickelt. Zerfallen z. B. die auf das gegebene System einwirkenden elektromotorischen Kräfte in $n\,$ Gattungen, so wird die während der Zeit $dt\,$ im System sich entwickelnde Wärmemenge zerlegbar sein in $n\,$ entsprechende Theile.

      Zu bemerken ist schliesslich, dass die Gleichungen (6.) und folglich auch die Gleichungen (7.) und (8.a, b) auch dann noch gültig sind, wenn an Stelle des mit dem betrachteten Körper starr verbundenen Axensystemes irgend welches andere

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 14. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_032.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)