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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die elektromotorischen Fundamentalgleichungen.

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Betracht gezogen wird. Wird z. B. das gegebene System von Kräften beherrscht, die ihrer Natur nach in $n\,$ Gattungen zerfallen, so ist dasjenige Quantum lebendiger Kraft, welches während der Zeit $dt\,$ im ganzen Systeme sich entwickelt, zerlegbar in $n\,$ einzelne Theile, entsprechend jenen $n\,$ Gattungen.

     Schliesslich sei noch bemerkt, dass die Gleichungen (3.), und folglich auch die Gleichungen (4.) und (5.a b) im Allgemeinen unrichtig sein werden, falls man, an Stelle des absolut festen Axensystems, ein in Bewegung begriffenes Axensystem zu Grunde gelegt sich denkt. Denn muliplicirt man jene Gleichungen (3.) mit Cosinus $\alpha ,\beta ,\gamma \,$ derjenigen Winkel, unter welchen eine in Bewegung begriffene Axe $\xi \,$ gegen die absolut festen Axen $x,y,z\,$ geneigt ist, so erhält man:

$M(\alpha x''+\beta y''+\gamma z'')=\alpha X+\beta Y+\gamma Z\,.$

Diese Gleichung aber hat keineswegs die Form $M\xi ''=\Xi \,$, sondern vielmehr die Form:

$M\xi ''-\lambda =\Xi \,,$

wo $\lambda \,$ im Allgemeinen von Null verschieden ist. Selbstverständlich soll hier unter $\xi =\alpha x+\beta y+\gamma z+\delta \,$ die der Axe $\xi \,$ entsprechende Coordinate von $M\,,$ und unter $\Xi =\alpha X+\beta Y+\gamma Z\,$ die dieser Axe entsprechende Componente von $(X,Y,Z)\,$ verstanden sein. Das störende Glied $\lambda \,$ hat demgemäss den Werth:

$\lambda =M\delta ''+M(\alpha ''x+\beta ''y+\gamma ''z)+2M(\alpha 'x'+\beta 'y'+\gamma 'z')\,.$

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      Einigermassen Aehnliches ist nun ferner darzulegen in Betreff der elektromotorischen Kräfte.

      Auf einen starren Körper von beliebiger Grösse und Gestalt mögen einwirken irgend welche elektromotorischen Kräfte, deren Componenten gegeben sind als stetige Functionen der Coordinaten und der Zeit, folglich einerlei Werthe haben für alle Puncte eines unendlich kleinen Volumelements, und für alle Augenblicke eines unendlich kurzen Zeitintervalls.

      Sind ${\mathfrak {X,Y,Z}}$ Werthe jener Componenten zur Zeit $t\,$ für irgend eine Stelle ${\mathfrak {x,y,z}}$ des Körpers, und beizeichnet ${\text{Dv}}\,$ ein an dieser Stelle construirtes unendlich kleines Volumelement des Körpers, so werden die zur Zeit $t\,$ in ${\text{Dv}}\,$ vorhandenen elektrischen Strömungscomponenten ${\mathfrak {u,v,w}}$ bestimmt sein durch die Gleichungen

$(6.)\,$

${\mathfrak {u}}=k{\mathfrak {X}},\quad {\mathfrak {v}}=k{\mathfrak {Y}},\quad {\mathfrak {w}}=k{\mathfrak {Z}}\,,$

wo $k\,$ die elektrische Leitungsfähigkeit der in ${\text{Dv}}\,$ enthaltenen ponderablen Masse vorstellt. Dabei ist vorausgesetzt, das die Bezeichnungen ${\mathfrak {x,y,z,X,Y,Z}}\,$ und ${\mathfrak {u,v,w}}$ sich beziehen auf ein rechtwinkliges Axensystem, welches starr verbunden ist mit

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 13. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_031.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)