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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Bringt man das Element $\mathrm {D} o\,$ (ohne seinen Ort zu ändern) successive in diejenigen speciellen Lagen $\mathrm {D} o_{1},\mathrm {D} o_{2},\mathrm {D} o_{3},\,$ bei denen seine Normale $N\,$ parallel ist mit der ${\mathfrak {x-,y-,z-}}\,$Axe, so geht die Formel (4.b) successive über in:

$(5.)\,$

${\begin{aligned}d\mu _{1}&={\mathfrak {u}}\ \mathrm {D} o_{1}\ dt,\\d\mu _{2}&={\mathfrak {v}}\ \mathrm {D} o_{2}\ dt,\\d\mu _{3}&={\mathfrak {w}}\ \mathrm {D} o_{3}\ dt.\end{aligned}}$

Diese Ausdrücke sind vollkommen analog mit dem Ausdruck (2.). Demgemäss ergeben sich conforme Definitionen einerseits, aus (2.), für die Strömung $i,\,$ andererseits, aus (5.), für die Strömungscomponenten ${\mathfrak {u,v,w}}.\,$

Zufolge (2.) wird nämlich die Strömung selber (d. i. $i\,$) zu definiren sein als diejenige Elektricitätsmenge, welche durch ein gegen ihre Bewegungsrichtung senkrechtes Flächenelement von der Grösse Eins hindurchgeht während der Zeiteinheit.

Andererseits wird zufolge (5.) jede Strömungscomponente (d. i. ${\mathfrak {u}}\,$ oder ${\mathfrak {v}}\,$ oder ${\mathfrak {w}}\,$) zu definiren sein als diejenige Elektricitätsmenge, welche während der Zeiteinheit hindurchfliesst durch ein gegen die betreffende Axe senkrechtes Flächenelement von der Grösse Eins.

Es sei nun irgendwo im Innern des Körpers eine geschlossene Fläche construirt von beliebiger Gestalt und Grösse; und es seien $\mathrm {M} \,$ und $\mathrm {M} +d\mathrm {M} \,$ diejenigen Elektricitätsmengen, welche innerhalb dieser Fläche sich vorfinden zu den Zeiten $t\,$ und $t+dt.\,$ Alsdann wird:

$(6.)\,$

${\begin{aligned}\mathrm {M} &={\mathit {\Sigma }}\ \varepsilon \ \mathrm {Dv} ,\\\mathrm {M} +d\mathrm {M} &={\mathit {\Sigma }}\left(\varepsilon +{\frac {d\varepsilon }{dt}}dt\right)\mathrm {Dv} \,,\end{aligned}}$

wo die Summation (oder Integration) ${\mathit {\Sigma }}\,$ sich hinerstreckt über alle innerhalb der Fläche vorhandenen Volumelemente $\mathrm {Dv} \,$, und wo $\varepsilon \,$ die Dichtigkeit der elektrischen Materie bezeichnet.

Die Differenz $d\mathrm {M} \,$ repräsentirt offenbar diejenige Elektricitätsmenge, welche während der Zeit $dt\,$ durch die einzelnen Elemente $\mathrm {D} o\,$ der construirten Fläche in das Innere derselben hineingeströmt ist, und kann daher nach (4.a,b) so ausgedrückt werden:

$(7.a)\,$

${\begin{aligned}d\mathrm {M} &=dt\ .\ {\mathit {\Sigma }}\ i\ \cos(i,N)\mathrm {D} o,\\&=dt\ {\mathit {\Sigma }}[{\mathfrak {u}}\ \cos({\mathfrak {x}},N)+{\mathfrak {v}}\ \cos({\mathfrak {y}},N)+{\mathfrak {w}}\ \cos({\mathfrak {z}},N)]\ \mathrm {D} o\end{aligned}}$

Fig. 2

Hieraus folgt durch eine bekannte Umgestaltung:

$(7.b)\,$

$d\mathrm {M} =-dt\ .\ {\mathit {\Sigma }}{\Biggl \lbrack }{\frac {\partial {\mathfrak {u}}}{\partial {\mathfrak {x}}}}+{\frac {\partial {\mathfrak {v}}}{\partial {\mathfrak {y}}}}+{\frac {\partial {\mathfrak {w}}}{\partial {\mathfrak {z}}}}{\Biggr \rbrack }\ \mathrm {Dv} .$

Dabei ist unter $N\,$ die innere Normale von $\mathrm {D} o\,$ zu verstehen, und die Integration ${\mathit {\Sigma }}\,$ in (7.a) über alle Elemente $\mathrm {D} o\,$ der construirten Fläche, in (7.b) über

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 3. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_021.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)