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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

$(1.)\,$

$Jdt,\,$

oder auch durch:

$(2.)\,$

$i{\textrm {D}}\omega dt,\,$

wo alsdann $J(=i{\textrm {D}}\omega )\,$ die Stärke des durch ${\textrm {D}}\omega \,$ gehenden Stromes, andererseits $i\,$ die Stärke der im Puncte ${\mathfrak {x,y,z}}\,$ vorhandenen Strömung genannt wird. Denkt man sich die Strömung $i\,$ geometrisch dargestellt durch eine (vom Punct ${\mathfrak {x,y,z}}\,$ ausgehende) Linie von entsprechender Richtung und Länge, so werden die senkrechten Projectionen dieser Linie auf die Coordinatenaxen bezeichnet als die Strömungscomponenten. Sind die Werthe dieser letztern also ${\mathfrak {u,v,w}},\,$ so wird ${\mathfrak {u}}^{2}+{\mathfrak {v}}^{2}+{\mathfrak {w}}^{2}=i^{2}\,$ sein.

Diese Definitionen vorausgeschickt, soll nun zunächst diejenige Elektricitätsmenge $d\mu \,$ berechnet werden, welche während der Zeit $dt\,$ hindurchfliesst durch ein im Innern des Körpers beliebig gegebenes Flächenelement ${\textrm {D}}o\,$.

Wir construiren parallel mit der durch ${\textrm {D}}o\,$ gehenden Strömung $i\,$ einen Cylinder, welcher die Peripherie des Elementes ${\textrm {D}}o\,$ zur Leitcurve hat, und construiren ferner in diesem Cylinder einen senkrechten Querschnitt ${\textrm {D}}\omega \,$, unendlich nahe an ${\textrm {D}}o.\,$ In Folge der vorausgesetzten Stetigkeit hat die elektrische Strömung in den Puncten des von ${\textrm {D}}o\,,{\textrm {D}}\omega \,$ begrenzten

Fig. 1

Cylindersegmentes überall einerlei Stärke und Richtung, also überall die Stärke $i\,$ und die Richtung des Cylinders. Die gesuchte, während der Zeit $dt\,$ durch ${\textrm {D}}o\,$ fliessende Elektricitätsmenge $d\mu \,$ ist daher ebenso gross wie die während dieser Zeit durch ${\textrm {D}}\omega \,$ fliessende, und besitzt folglich, nach (2.), den Werth:

$(3.)\,$

$d\mu =i\ {\textrm {D}}\ \omega \ dt.\,$

Hierfür kann, weil ${\textrm {D}}\omega ={\textrm {D}}o\ \cos(i,N)\,$

ist, auch geschrieben werden:

$(4.a)\,$

$d\mu =i\ \cos(i,N)\ {\textrm {D}}o\ dt,\,$

oder auch:

$(4.b)\,$

$d\mu =[{\mathfrak {u}}\cos({\mathfrak {x}},N)+{\mathfrak {v}}\cos({\mathfrak {y}},N)+{\mathfrak {w}}\cos({\mathfrak {z}},N)]\ {\textrm {D}}o\ dt.\,$

Denn es soll $N\,$ die Normale von ${\textrm {D}}o\,$ vorstellen; und es sind also $(i,N)\,$ und $({\mathfrak {x}},N),({\mathfrak {y}},N),({\mathfrak {z}},N)\,$ diejenigen Winkel, unter welchen die Normale $N\,$ gegen $i\,$ und gegen die Coordinatenaxen geneigt ist. Gleichzeitig sollen ${\mathfrak {u,v,w}}\,$ die Componenten von $i\,$ vorstellen.

Die Formel (4.a, b) repräsentirt den analytischen Ausdruck für diejenige Elektricitätsmenge $d\mu ,\,$ welche durch ein völlig beliebig gegebenes Flächenelement ${\textrm {D}}o,\,$ und zwar in dem durch die Normale $N\,$ indicirten Sinne, während der Zeit $dt\,$ hindurchfliesst.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 2. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_020.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)