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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LX

Um die Gleichung (C) auf den Versuch b) anzuwenden, setze man $n={\tfrac {40}{19}}$; dieß giebt:

$2A_{0}+2\alpha _{1}\cos 85^{\circ }{,}5\cos \pi {\tfrac {t-\theta _{1}}{l}}-2\alpha _{2}\cos 9^{\circ }\cos \pi {\tfrac {2t-\theta _{2}}{l}}+\ldots$

Hieraus ergiebt sich in Verbindung mit der Erfahrung b) daß $\alpha _{2}\cos 9^{\circ }$ beträchtlich größer, als ${\tfrac {1}{2}}\alpha _{1}\cos 85^{\circ }{,}5$ oder $\alpha _{1}<25\alpha _{2}$ seyn muß. — Setzt man endlich, um den Versuch c) darzustellen, $n={\tfrac {20}{9}}$, so erhält man:

$2A_{0}+2\alpha _{1}\cos 81^{\circ }\cos \pi {\tfrac {t-\theta _{1}}{l}}-2\alpha _{2}\cos 18^{\circ }\cos \pi {\tfrac {2t-\theta _{2}}{l}}+\ldots$

und hieraus $\alpha _{1}\cos 81^{\circ }$ wenigstens nicht kleiner als $2\alpha _{2}\cos 18^{\circ }$, oder $\alpha _{1}$ nicht kleiner als $12\alpha _{2}$.

21) Eben so können auch die Fälle behandelt werden, wo von den beiderlei Abständen der eine ein aliquoter Theil von dem andern ist, und wo der dem ersteren entsprechende Ton neben dem ihrer Summe entsprechenden gehört wurde. Setzt man in der Gleichung (C) z. B. ${\tfrac {1}{n}}={\tfrac {1}{4}}$ oder ${\tfrac {3}{4}}$, so erhält man den Fall, wo die Abstände ${\tfrac {1}{2}}l,{\tfrac {3}{2}}l,{\tfrac {1}{2}}l,{\tfrac {3}{2}}l\ldots$ sind. Es ist aber:

$\operatorname {F} \left(t-{\tfrac {1}{4}}l\right)+\operatorname {F} \left(t+{\tfrac {1}{4}}l\right)=2A_{0}+2\alpha _{1}\cos {\tfrac {\pi }{4}}\cos \pi {\tfrac {t-\theta _{1}}{l}}$ $-2\alpha _{3}\cos {\tfrac {\pi }{4}}\cos \pi {\tfrac {3t-\theta _{3}}{l}}-2\alpha _{4}\cos \pi {\tfrac {t-\theta _{4}}{l}}\ldots$

Da $\cos {\tfrac {\pi }{4}}={\sqrt {\tfrac {1}{2}}}$ ist, so wird, wenn man die Stärke der Töne dem Quadrat ihrer Schwingungsweite proportional annimmt, der erste Ton, und so auch die übrigen ungeraden zwei Mal, der vierte aber und seine harmonischen Obertöne vier Mal so stark, als mit einer einfachen Löcherreihe $\operatorname {F} (t)$ allein, während die übrigen geraden Töne ${\tfrac {2}{2l}},{\tfrac {6}{2l}},{\tfrac {10}{2l}}\ldots$ ganz verschwinden. Man hat also zu erwarten, daß in diesem Falle nächst dem Haupttone ${\tfrac {1}{2l}}$ noch der Ton ${\tfrac {4}{2l}}$ bemerkbar hervortreten

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Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LX.Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth, 1843, Seite 484. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_1843_484.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)