Grundflächen und Höhen haben, sind einander gleich.[Fig.2]
Es sey ABC eine Seiten-Fläche von einer Pyramide, und DEF von einer andern, BC und EF in einer Linie BF, BC = EF; die Spitzen A und D mit BF in einer Fläche, und AM auf BC, DO auf EF perpendicular; so ist AM = DO. Nun ziehe man GK mit BF und AD parallel, so ist auch AL = DN (§. 22.) und AG:AB = GH:BC = AL:AM (§. 149. Geom. §. 57. Arithm.). Eben so wird erwiesen, daß DN:DO = IK:EF. Da nun GH:BC = IK:EF (§. 57. Arithm.), das ist GH:IK = BC:EF (§. 83. Arithm.), und BC = EF; so ist GH = IK (§. 53. Arithm.). Weil eben dergleichen in allen übrigen Flächen, welche die Pyramide einschliessen, erwiesen werden kan, und wegen der Aehnlichkeit der Durchschnitte mit ihren Grundflächen (§. *), die gleichnamigen Winkel einander gleich sind (§. 147.): so müssen die Durchschnitte in beiden Pyramiden von gleicher Grösse seyn, wenn sie in gleicher Höhe geschehen (§. 31.). Da aber die ganzen Höhen der Pyramiden von gleicher Grösse sind, kan man in einer nicht mehr Durchschnitte haben als in der andern. Und demnach sind die Pyramiden einander gleich: welches das erste war.
Weil man die Triangel ABC und DEF für die Durchschnitte zweyer Kegel annimmt, dadurch
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 156. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_I_156.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)
