195. Ein jedes Parallelepipedum wird durch die Diagonalfläche DFBH in zwey gleiche Prismata getheilet.[Fig.123]
Die Diagonallinie DB theilet das Parallelogrammum ABCD in zwey gleiche Triangel (§. 102.). Da nun die beiden Prismata ADBFGH und DBCEFH ausser diesen gleichen Grundflächen auch einerley Höhe DH haben; müssen sie einander gleich seyn (§. 193.). W. Z. E.
196. Den Inhalt eines jeden Prismatis und seine Fläche zu finden.[Fig.124]
1. Suchet die Grundfläche des Prismatis (§. 117. 121. 122. 123. 124.).
2. Multipliciret selbige durch die Höhe; so kommet der verlangte Inhalt heraus.
3. Hingegen multipliciret den Umfang der ganzen Grundfläche durch dieselbe Höhe; so kommet die Fläche ausser den beiden Grundflächen heraus.
4. Wenn ihr nun diese dazu addiret; so habet ihr die ganze Fläche (§. 180.).
Z. E. Es sey AB 8’ CD 6’ AE 15’
AB | 8 | ABC | 24 | |
CD | 3 | AE | 15 | |
ABC | 24’ | 120 | ||
24 | ||||
Inhalt des Prismatis | 360’ |
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 152. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_I_152.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)