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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

Linie EG: so ist AE der fünfte Theil von der gegebenen Linie AB.

Beweis.

Weil EA:EB = EC:ED; so ist A = C und EA:AB = EC:CD (§. 152.). Nun ist EC = CD; derowegen ist auch EA = AB. Weil nun ferner EA:AF = EC:CG (§. 148.), das ist: AB:AF = CD:CG und CG = ${\tfrac {1}{5}}$ CD; so ist auch AF = ${\tfrac {1}{5}}$ AB (§. 53. Arithm.). W. Z. E.

Die 48. Aufgabe.

155. Eine gerade Linie AB nach der Proportion einzutheilen, nach welcher eine andere CD eingetheilet worden.[Fig.93]

Auflösung.

1. Beschreibet auf die eingetheilte Linie CD einen gleichseitigen Triangel (§. 53.).

2. Traget aus E in A und B die gegebene Linie AB.

3. Ziehet aus der Spitze des Triangels E an die Theilungs-Puncte G, I, die Linien EG, EI. Diese theilen die gegebene Linie AB in F und H nach der gehörigen Proportion.

Beweis.

Der Beweis ist, wie in der vorhergehenden Aufgabe.

Anmerkung.

156. Diese Aufgabe hat viel Nutzen in der Baukunst und Fortification, sonderlich wenn man einen vorgegebenen Riß nach Belieben vergrösseren oder verkleineren soll.

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 128. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_I_128.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)