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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

Suchet zwischen ${\tfrac {1}{3}}d$ und $d$ die mittlere Proportionallinie, und beschreibet darum einen Circul; dieser ist die Grundfläche des Cylinders.

Die 32. Aufgabe.

72. Aus dem gegebenen Diameter eines Coni und seiner Höhe den Diameter einer Kugel zu finden, die ihm gleich ist.

Auflösung.

Es sey der Diameter der Grundfläche des Coni $=d$ , seine Peripherie $=p$ , die Höhe $=a$ , der Diameter der Kugel $=x$ ; so ist der Inhalt des Coni $={\tfrac {1}{12}}adp$ (§. 201 Geom.), hingegen der Inhalt der Kugel $px^{3}:6d$ (§. 208. Geom.). Derowegen ist

${\tfrac {1}{12}}adp$	$\,=$	$px^{3}:6d\,$
—————————
${\tfrac {1}{2}}ad^{2}$	$\,=$	$x^{3}\,$
—————————
${\sqrt[{3}]{{\tfrac {1}{2}}ad^{2}}}$	$\,=$	$x\,$ .

Die 33. Aufgabe.

73. Die Natur der Gleichungen und ihre vornehmste Eigenschaften zu untersuchen.

Auflösung.

1. Nehmet so viel Werthe von $x$ an, als euch beliebet, formiret daraus einfache Gleichungen, und bringet sie auf 0.

2. Multipliciret die einfachen Gleichungen in einander; so werden die höheren herauskommen, deren Betrachtung euch ihre Eigenschaften offenbaren wird.

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Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 733. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_733.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)