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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

Der 2. Zusatz.

66. Wenn man die dritte Grösse für die andere nimmet; so kan man auf gleiche Weise die vierte finden, und so weiter fort.

Die 27. Aufgabe.

67. Zwischen zwey gegebenen Grössen die mittlere harmonische Proportionalgrösse zu finden.

Auflösung.

Es sey die erste $=a$, die andere $=x$, die dritte $=b$.

So ist (§. 53.)

$x-a:b-x\,$	$=\,$	$a:b\,$
——————————————————
$bx-ab\,$	$=\,$	$ab-ax\,$
——————————————————
$x\,$	$=\,$	$2ab:(a+b)\,$.

Es sey $a=10,\ b=40$; so ist $x=800:50=16$.

Die 28. Aufgabe.

68. Zu drey gegebenen Grössen die vierte harmonische Proportionalgrösse zu finden.

Auflösung.

Es sey die erste $=a$, die andere $=b$, die dritte $=c$, die vierte $=x$.

So ist (§. 53.)

$b-a:x-c\,$	$=\,$	$a:x\,$
———————————————————
$bx-ax\,$	$=\,$	$ax-ac\,$
———————————————————2a-b
$ac:(2a-b)\,$	$=\,$	$x\,$

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 730. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_730.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)