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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

Es sey $b=40,\ a=10$; so ist $y=40:20=2$; folgends die eine Zahl ${\tfrac {1}{2}}a+y=5+2=7$, die andere ${\tfrac {1}{2}}a-y=5-2=3$.

Die 10. Aufgabe.

41. Aus der gegebenen Summe zweyer Grössen und der Summe ihrer Quadrate die beiden Grössen zu finden.

Auflösung.

Es sey die erste	Summe	$=a$, die eine Grösse	${\tfrac {1}{2}}a+y$
	die andere	$=b$, die andere	${\tfrac {1}{2}}a-y$.

So ist das Quadrat der ersten	${\tfrac {1}{4}}aa+ay+yy$
der andern	${\tfrac {1}{4}}aa-ay+yy$
———————————————————

Die Summe	$b\,$	$=\,$	${\tfrac {1}{2}}aa+2yy$
folgends	$b-{\tfrac {1}{2}}aa$	$=\,$	$2yy\,$
	${\tfrac {1}{2}}b-{\tfrac {1}{4}}aa$	$=\,$	$yy\,$
	${\sqrt {{\tfrac {1}{2}}b-{\tfrac {1}{4}}aa}}$	$=\,$	$y\,$.

Es sey $a=10,\ b=58$; so ist ${\sqrt {{\tfrac {1}{2}}b-{\tfrac {1}{4}}aa}}={\sqrt {29-25}}={\sqrt {4}}=2$; folgends ${\tfrac {1}{2}}a+y=5+2=7$ und ${\tfrac {1}{2}}a-y=5-2=3$.

Die 11. Aufgabe.

42. Aus der gegebenen Tagesreise zweyer Boten, und der Zeit, da der andere dem ersten nachgehet, die Zeit zu finden, in welcher er ihn einholet.

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 714. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_714.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)