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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip

und werden die von einem Sterne kommenden Lichtstrahlen, wenn diese nahe an der Sonne vorüberstreichen, eine Abweichung erleiden, deren Richtung man leicht angeben kann. Für die Größe derselben findet man 0.83“. Die Astronomen werden dieses gewiß gelegentlich der Prüfung unterziehen.

Entsprechend der zweiten Folgerung wird ein Natriumteilchen, das übrigens unter gleichen Umständen schwingt, falls dessen Licht an einer bestimmten Stelle untersucht wird, langsamer zu schwingen scheinen, wenn es sich auf der Sonne befindet, wie wenn es auf der Erde ist. Die entsprechende Verschiebung der Spektrallinie nach rot hin würde etwa 1/500 des Abstandes zwischen $D_{1}\,$ und $D_{2}\,$ betragen. Inwieweit die vorliegenden Beobachtungen für oder gegen diese Folgerung sprechen, wage ich nicht zu entscheiden.^[1]

Da, wie wir schon sagten, das oben Angeführte nur annähernd gilt, so werden wir noch etwas genauer dartun, wie wir das System z’, t’ sich relativ zu z, t bewegen lassen müssen, damit die Regeln für die Lichtfortpflanzung in z’, t’ ziemlich einfach werden. Stellt man die Bedingung, daß in diesem System die Fortpflanzungsgeschwindigkeit nur eine Funktion von z’ sein soll, d. h., daß sie an einer bestimmten Stelle unabhängig sein soll von t’ und von der Richtung des Lichtstrahls, so ist die Form der Transformationsformeln ganz bestimmt.^[2] Man kann dann schreiben

(76)	$z=a(z'-z'_{0}),\ ct=b(z'-z'_{0}),\,$

wo

(77)	$a={\tfrac {1}{2}}(e^{kt'}+e^{-kt'}),\ b={\tfrac {1}{2}}(e^{kt'}-e^{-kt'}),\,$

während $z'_{0}\,$ eine Konstante ist. Man könnte ebenso $z-z_{0},\ t-t_{0},\ t'-t'_{0}\,$ statt z, t und t’ einführen, dieses kann aber durch geeignete Wahl des Punktes, von wo ab man z, und der Momente, von wo ab man t und t’ zählt, umgangen werden. Der Grund, weshalb $z'_{0}\,$ aufgenommen worden ist, wird sich gleich ergeben.

Aus (77) folgt, daß a und b durch die Beziehung

(78)	$a^{2}-b^{2}=1\,$

miteinander verknüpft sind.

Aus (76) und (78) findet man für die Bewegung, im System z, t, eines Punktes mit konstantem z’ die Beziehungen

(79)	$z^{2}-c^{2}t^{2}=(z'-z'_{0})^{2},\ z={\sqrt {(z'-z'_{0})^{2}+c^{2}t^{2}}},\,$

(80)	${\frac {dz}{dt}}={\frac {c^{2}t}{\sqrt {(z'-z'_{0})^{2}+c^{2}t^{2}}}}.\,$

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1. Siehe E. Freundlich, Über die Verschiebung der Sonnenlinien nach dem roten Ende auf Grund der Hypothesen von Einstein und Nordström, Phys. Zeitschr. 15 (1914), S. 369.
2. Siehe den Nachtrag unter 5 und vgl. P. Ehrenfest: On Einsteins theory of the stationary gravitation field, Proceedings Akad. Amsterdam 15 (1913), S. 1187.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 36. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/38&oldid=- (Version vom 1.8.2018)