Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/19

	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

2) weitere Beziehungen, die den Einfluß der vorhandenen Materie charakterisieren; sie werden in dem wichtigsten Falle, auf den wir uns hier beschränken, für isotrope Körper, angesetzt in der Gestalt

(V)	${\mathfrak {e}}=\varepsilon {\mathfrak {E}},\quad {\mathfrak {M}}=\mu {\mathfrak {m}},\quad {\mathfrak {s}}=\sigma {\mathfrak {E}},$

wobei $\varepsilon$ die Dielektrizitätskonstante, $\mu$ die magnetische Permeabilität, $\sigma$ die Leitfähigkeit der Materie als Funktionen von $x,\ y,\ z$ und $t$ bekannt zu denken sind. ${\mathfrak {s}}$ ist hier als Leitungsstrom anzusprechen.

Ich lasse nun an diesen Gleichungen wieder durch eine veränderte Schreibweise eine noch versteckte Symmetrie hervortreten. Ich setze wie in den vorangeschickten Ausführungen

$x_{1}=x,\quad x_{2}=y,\quad x_{3}=z,\quad x_{4}=it$

und schreibe

$s_{1},\ s_{2},\ s_{3},\ s_{4}$

für

${\mathfrak {s}}_{x},\ {\mathfrak {s}}_{y},\ {\mathfrak {s}}_{z},\ i\varrho ,$

ferner

$f_{23},\ f_{31},\ f_{12},\ f_{14},\ f_{24},\ f_{34}$

für

${\mathfrak {m}}_{x},\ {\mathfrak {m}}_{y},\ {\mathfrak {m}}_{z},\ -i{\mathfrak {e}}_{x},\ -i{\mathfrak {e}}_{y},\ -i{\mathfrak {e}}_{z}$

und noch

$F_{23},\ F_{31},\ F_{12},\ F_{14},\ F_{24},\ F_{34}$

für

${\mathfrak {M}}_{x},\ {\mathfrak {M}}_{y},\ {\mathfrak {M}}_{z},\ -i{\mathfrak {E}}_{x},\ i{\mathfrak {E}}_{y},\ i{\mathfrak {E}}_{z};$

endlich soll für andere Paare von ungleichen, der Reihe 1, 2, 3, 4 entnommenen Indizes $h,\ k$ stets

$f_{kh}=-f_{hk},\quad F_{kh}=-F_{hk}$

gelten. (Die Buchstaben $f,\ F$ sollen an das Wort Feld, $s$ an Strom erinnern.)

Dann schreiben sich die Gleichungen (I), (II) um in

(A)

${\begin{array}{ccccccccc}&&{\dfrac {\partial f_{12}}{\partial x_{2}}}&+&{\dfrac {\partial f_{13}}{\partial x_{3}}}&+&{\dfrac {\partial f_{14}}{\partial x_{4}}}&=&s_{1},\\\\{\dfrac {\partial f_{21}}{\partial x_{1}}}&&&+&{\dfrac {\partial f_{23}}{\partial x_{3}}}&+&{\dfrac {\partial f_{24}}{\partial x_{4}}}&=&s_{2},\\\\{\dfrac {\partial f_{31}}{\partial x_{1}}}&+&{\dfrac {\partial f_{32}}{\partial x_{2}}}&&&+&{\dfrac {\partial f_{34}}{\partial x_{4}}}&=&s_{3},\\\\{\dfrac {\partial f_{41}}{\partial x_{1}}}&+&{\dfrac {\partial f_{42}}{\partial x_{2}}}&+&{\dfrac {\partial f_{43}}{\partial x_{3}}}&&&=&s_{4},\end{array}}$

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 71. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/19&oldid=- (Version vom 1.8.2018)