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Durch eine leichte Rechnung leitet man aus (250a, b, c) für den Betrag von die Formel ab:

(250d)

Ein Punkt, der sich in mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, bewegt sich auch in mit Lichtgeschwindigkeit; denn entspricht nach (250d) . Ebenso ersieht man, da , ohne weiteres aus dieser Formel: Unterlichtgeschwindigkeit in entspricht Unterlichtgeschwindigkeit in , Überlichtgeschwindigkeit in entspricht Überlichtgeschwindigkeit in .

Aus den Gleichungen (250a bis d), denen gemäß sich die Komponenten und der Betrag von durch die Komponenten von ausdrücken, erhält man die Formeln, nach denen sich umgekehrt in transformiert:

(251a)
(251b)
(251c)
(251d)

Wir gehen jetzt zur Transformation des Beschleunigungsvektors über. Wir setzen

(252)
(252a)

und erhalten durch Differentiation von (250a)

und hieraus, mit Rücksicht auf (250)